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第十二章 数项级数1

1 数项级数的基本概念与性质1

1.1 数项级数的收敛与发散1

1.2 级数与数列的关系8

1.3 收敛级数的初等性质9

1.4 级数的柯西收敛准则11

习题12.113

2 同号级数15

2.1 正项级数收敛原理与比较判别法15

2.2 达朗贝尔判别法，柯西判别法24

习题12.233

3 变号级数34

3.1 交错级数35

3.2 绝对收敛级数及其性质38

习题12.344

第十三章 函数项级数45

1 函数项级数的收敛与一致收敛的概念45

1.1 函数项级数的收敛域45

1.2 一致收敛的概念48

习题13.154

2 一致收敛判别法55

习题13.259

3 和函数的分析性质59

习题13.370

第十四章 幂级数71

1 幂级数的收敛区间71

1.1 幂级数的收敛域71

1.2 幂级数的一致收敛性80

习题14.181

2 幂级数和函数的性质82

习题14.288

3 函数的幂级数展开89

3.1 泰勒级数89

3.2 泰勒公式的积分型余项与柯西型余项94

3.3 初等函数的展开方法97

习题14.3106

4 幂级数在近似计算中的应用107

习题14.4116

第十五章 付里叶级数117

1 付里叶级数117

1.1 三角函数系的正交性117

1.2 付里叶级数120

习题15.1126

2 收敛定理127

2.1 逐段连续函数与逐段光滑函数127

2.2 收敛定理128

习题15.2138

3 奇函数与偶函数的付里叶级数139

习题15.3143

4 以2l为周期的函数的付里叶级数143

习题15.4149

第十六章 广义积分150

1 无穷积分150

1.1 无穷积分的概念150

1.2 无穷积分的性质155

1.3 非负函数的无穷积分收敛判别法158

1.4 绝对收敛163

1.5 无穷积分与级数的关系168

习题16.1170

2 瑕积分171

2.1 瑕积分的概念171

2.2 瑕积分的收敛判别法175

习题16.2180

第十七章 多元函数的极限理论181

1 平面点集181

习题17.1184

2 平面点集的基本定理185

习题17.2189

3 二元函数的极限190

3.1 二元函数及其几何意义190

3.2 二元函数的极限193

习题17.3200

4 二元函数的连续性202

习题17.4206

第十八章 多元函数微分学207

1 偏导数207

1.1 偏导数的定义207

1.2 偏导数的几何意义209

1.3 偏导数与函数连续211

习题18.1212

2 复合函数微分法213

2.1.中值定理213

2.2 复合函数微分法215

习题18.2219

3 高阶偏导数221

习题18.3225

4 全微分226

4.1 全微分的概念及全微分与偏导数的关系226

4.2 全微分的几何意义230

4.3 全微分在近似计算中的应用231

习题18.4233

5 高阶微分234

5.1 高阶微分及其表示式234

5.2 一阶微分形式不变性238

习题18.5241

6 泰勒公式242

习题18.6246

7 多元函数极值246

习题18.7254

8 隐函数及其微分法255

8.1 隐函数及其存在定理255

8.2 隐函数微分法257

习题18.8259

9 条件极值260

习题18.9264

10 微分学在几何上的应用265

10.1 空间曲线的切线与法平面265

10.2 曲面的切平面与法线268

习题18.10272

第十九章 重积分273

1 二重积分的概念273

2 二重积分的性质278

3 二重积分的计算281

习题19.1296

4 三重积分的概念与性质299

5 三重积分的计算302

6 曲面的面积314

习题19.2320

第二十章 曲线积分与曲面积分323

1 曲线积分323

1.1 第一型曲线积分323

1.2 第二型曲线积分331

1.3 两种类型曲线积分之间的关系339

习题20.1340

2 格林公式342

习题20.2349

3 曲线积分与路径无关的条件350

3.1 四个等价命题350

3.2 保守场357

习题20.3358

4 曲面积分359

4.1 第一型曲面积分359

4.2 第二型曲面积分366

习题20.4375

5 奥—高公式376

习题20.5381

6 斯托克斯公式382

习题20.6386

第二十一章 含参变量积分387

1 有穷限的含参变量积分387

习题21.1395

2 无穷限含参变量积分396

习题21.2409

3 尤拉积分410

3.1 Γ（嗄玛）函数411

3.2 B（贝塔）函数413

习题21.3418