《数学分析 下》

第十章数项级数1

1 数项级数的收敛性及其性质1

一 数项级数的有关概念1

二 级数收敛的充要条件5

三 收敛级数的性质7

练习10·110

2 正项级数11

一 正项级数收敛性的一般判别法11

二 达朗贝尔判别法与柯西判别法15

练习10·219

3 一般项级数20

一 绝对收敛级数20

二 交错级数21

三 条件收敛级数24

练习10·325

习题十26

第十一章函数项级数28

1 函数项级数的一致收敛性28

一 函数项级数的概念28

二 问题的提出30

三 —致收敛概念31

练习11·133

2 函数项级数一致收敛的判别法34

练习11·240

3 一致收敛级数的性质41

练习11·347

习题十一48

第十二章幂级数50

1 幂级数50

一 幂级数的收敛域50

二 幂级数的性质55

三 幂级数的运算61

练习12·162

2 函数的幂级数展开62

一 泰勒级数62

二 初等函数的幂级数展开式66

练习12·270

3 幂级数的简单应用71

一 近似计算71

二 利用幂级数求数项级数的和76

练习12·377

习题十二78

第十三章傅里叶级数79

1 傅里叶级数的概念79

一 三角函数系的正交性79

二 傅里叶系数80

三 傅里叶级数的概念83

练习13·184

2 傅里叶级数的收敛性85

练习13·288

一 函数的傅里叶级数展开89

3 函数的傅里叶级数展开89

二 奇函数、偶函数的傅里叶级数92

三 余弦级数、正弦级数93

四 以2/为周期的函数的傅里叶级数94

练习13·397

第十四章广义积分99

1 无穷积分99

一 无穷积分的概念99

二 无穷积分的性质102

三 无穷积分与数项级数的关系103

四 无穷积分的收敛判别法104

练习14·1110

2 无界函数的积分111

一 无界函数积分的概念111

二 两种广义积分的关系114

三 瑕积分的收敛判别法116

练习14·2119

习题十四119

第十五章多元函数及其极限与连续121

1 多元函数概念121

一 平面点集121

二 二元函数126

三 n 维空间与 n 元函数128

练习15·1129

2 二元函数的极限130

一 二元函数的极限130

二 累次极限136

练习15·2138

3 二元函数的连续性140

一 二元函数连续概念140

二 二元连续函数的性质142

练习15·3145

习题十五146

1 偏导数与全微分148

第十六章多元函数微分学148

一 偏导数149

二 全微分152

练习16·1162

2 复合函数微分法164

一 复合函数的求导法则164

二 复合函数的全微分168

练习16·2172

一 空间曲线的切线与法平面173

3 空间曲线的切线与曲面的切平面173

二 曲面的切平面与法线176

练习16·3181

4 高阶偏导数与高阶全微分182

一 高阶偏导数182

二 高阶全微分187

练习16·4189

5 泰勒公式与极值问题190

一 泰勒公式190

二 极值问题194

练习16·5201

6 隐函数与条件极值202

一 隐函数定理202

二 条件极值207

练习16·6212

习题十六213

第十七章重积分215

1 二重积分概念及性质215

一 一重积分的概念215

二 二重积分的性质219

练习17·1221

2 二重积分的计算222

一 化二重积分为累次积分223

二 二重积分的极坐标变换233

三 曲面的面积237

练习17·2240

3 三重积分242

一 三重积分概念242

二 三重积分的计算244

三 三重积分的换元法248

练习17·3254

习题十七256

第十八章曲线积分和曲面积分258

1 曲线积分258

一 第一型曲线积分258

二 第二型曲线积分264

练习18·1271

2 格林公式272

一 沿平面闭曲线的曲线积分272

二 格林公式273

三 曲线积分与路径无关条件279

练习18·2286

3 曲面积分287

一 第一型曲面积分287

二 第二型曲面积分289

练习18·3298

4 奥高公式与斯托克斯公式298

一 奥高公式298

二 斯托克斯公式301

练习18·4306

第十九章含参变量的积分307

1 含参变量的定积分307

习题十八307

练习19·1316

2 含参变量的广义积分316

一 含参变量无穷积分的一致收敛性317

二 含参变量的无穷积分的分析性质320

练习19·2325

三 含 参变量的无界函数的积分326

3 欧拉积分327

一 Γ 函数及其性质327

二 B 函数及其性质328

习题十九332

练习19·3332

第二十章实数理论335

1 实数系的基本概念335

一 实数的定义335

二 实数的大小比较336

三 实数的四则运算339

2 实数的基本性质341

一 实数系是阿基米德有序体341

二 实数系的稠密性343

三 实数系的完备性和连续性343

习题二十347