《数学分析 下》求取 ⇩

11.函数项级数1

11.1 函数空间1

11.2 函数项级数的一致收敛性3

11.3 一致收敛的判别法9

韦尔斯特拉斯判别法9

阿贝尔判别法9

狄利克雷判别法10

11.4 一致收敛级数的性质11

11.5 幂级数及其收敛半径18

柯西-阿达玛定理19

阿贝尔第一定理20

11.6 幂级数的性质22

11.7 函数的幂级数展开25

11.8 用多项式逼近连续函数33

12.傅里叶级数37

12.1 引言37

12.2 一般的内积38

12.3 傅里叶系数41

12.4 最佳均方逼近42

12.5 狄利克雷积分 黎曼引理44

12.6 狄尼条件和利普希茨判别法51

12.7 狄利克雷-约当判别法53

12.8 函数的傅里叶级数展开58

12.9 傅里叶级数的复数形式65

12.10 傅里叶级数的逐项积分与逐项微分67

12.11 傅里叶变换的概念70

距离75

13.欧几里得空间75

13.1 n维欧几里得空间的概念75

内积，范数77

13.2 基本拓扑78

邻域，极限78

开集与闭集79

区域84

13.3 R2的几个基本定理85

矩形套定理85

波尔查诺-韦尔斯特拉斯定理86

海涅-波莱尔定理88

柯西收敛准则90

13.4 多元函数91

二元函数的概念91

二元函数的极限92

二元函数的连续性96

紧集上连续函数的性质97

二重极限与二次极限102

向量值函数的概念108

13.5 向量值函数108

向量值函数的极限110

连续映射110

14.偏导数和向量值函数的导数114

14.1 偏导数和全微分概念114

偏导数114

全微分117

高阶偏导数119

高阶全微分122

14.2 链式规则125

复合函数偏导的链式规则125

一阶全微分的形式不变性127

14.3 方向导数及梯度133

方向导数133

梯度135

14.4 泰勒展开式138

带皮亚诺余项的展开式138

带拉格朗日余项的展开式140

14.5 向量值函数的导数144

基本概念，雅可比阵144

向量值函数的方向导数149

链式规则150

15.隐函数155

15.1 隐函数存在性155

一元隐函数存在定理155

多元隐函数存在定理159

向量值隐函数存在定理160

一个方程的情形167

15.2 隐函数求导167

方程组的情形171

15.3 函数相关178

函数相关的概念178

函数独立和函数相关的判定180

16.偏导数的应用188

16.1 空间曲线的切线和法平面188

16.2 曲面的切平面和法线191

16.3 极值问题194

无约束极值195

函数的最大(小)值199

最小二乘法200

有约束极值203

拉格朗日乘数法205

16.4 函数方程组的牛顿方法212

17.含参变量积分216

17.1 含参变量的定义积分216

一致收敛的概念222

17.2 含参变量反常积分的一致收敛性222

一致收敛的差别法224

17.3 一致收敛积分的性质227

17.4 欧勒积分235

Beta函数235

Gamma函数237

Beta函数与Gamma函数的关系238

18.1 n维矩形上的重积分246

n维矩形和它的划分246

18.重积分246

上和，下和，上积分和下积分248

重积分249

18.2 重积分的性质和计算251

重积分的性质251

累次积分253

18.3 零边界区域上的重积分258

零容度集258

零边界区域上的重积分260

化重积分为累次积分262

曲线坐标269

18.4 重积分的变量代换269

雅可比行列式的几何意义271

重积分的变量代换276

18.5 微分形式283

18.6 反常重积分289

无界区域上的反常重积分289

无界函数的反常重积分293

19.1 曲线积分297

第一类曲线积分的概念297

19.曲线积分和曲面积分297

第一类曲线积分的计算298

第二类曲线积分的概念300

第二类曲线积分的计算303

两类曲线积分的联系306

19.2 曲面的面积309

基本概念309

曲面面积的计算311

施瓦茨的例子313

第一类曲面积分的概念315

19.3 曲面积分315

第一类曲面积分的计算316

曲面的侧318

第二类曲面积的概念320

第二类曲面积分的计算322

20.斯托克司公式和场论初步329

20.1 外微分329

20.2 格式公式，高斯公式和斯托克司公式332

格林公式332

高斯公式336

斯托克司公式338

20.3 曲线积分与路径的无关性343

20.4 场论初步350

向量场的通量及散度351

向量场的环量及旋度355

散度与旋度的性质357

二阶微分运算358

保守场358

索引361