《数学分析 下》

第十三章 多元函数微分学2

13.1 多元函数2

一 平面点集2

二 坐标平面的连续性7

三 多元函数的概念12

13.2 二元函数的极限19

一 二元函数的极限19

二 二元函数的极限运算21

三 累次极限22

13.3 二元函数的连续性26

一 二元函数连续概念26

二 连续函数的性质28

13.4 偏导数33

一 偏导数概念34

二 偏导数的几何意义36

13.5 复合函数微分法39

一 二元函数中值公式39

二 复合函数微分法40

13.6 全微分46

一 全微分概念46

二 全微分形式的不变性52

三 全微分在近似计算中的应用54

13.7 二元函数的泰勒公式与极值57

一 高阶偏导数与高阶全微分57

二 二元函数的泰勒公式64

三 二元函数的极值67

13.8 隐函数77

一 隐函数概念77

二 隐函数存在定理78

三 函数行列式及其性质91

13.9 空间曲线的切线与曲面的切平面98

一 空间曲线的切线98

二 曲面的切平面102

13.10 条件极值108

一 条件极值的概念108

二 拉格朗日乘数法109

第十四章 重积分121

14.1 二重积分的概念及其性质121

一 曲顶柱体的体积121

二 二重积分的定义123

三 函数的可积性124

四 二重积分的性质125

14.2 二重积分的计算128

一 化二重积分为累次积分128

二 二重积分的换元138

14.3 三重积分151

一 三重积分的概念151

二 三重积分的计算153

三 三重积分的换元158

14.4 重积分的应用167

一 曲面的面积167

二 物体的重心坐标170

三 物体的转动惯量173

第十五章 曲线积分与曲面积分178

15.1 曲线积分178

一 第一型曲线积分178

二 第二型曲线积分185

三 两类曲线积分的联系192

四 格林公式193

五 曲线积分与路线的无关性200

15.2 曲面积分212

一 第一型曲面积分212

二 第二型曲面积分216

15.3 奥高公式与斯托克斯公式228

一 奥高公式228

二 斯托克斯公式232

第十六章 含参变量的积分240

16.1 含参变量的有限积分240

16.2 含参变量的无穷积分248

16.3 Г函数与B函数260

一 Г函数261

二 B函数262

三 Г函数与B函数的关系264

习题及总练习题答案267