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第一章数列极限(续)1

1.0 已备知识1

一、实数及其简单性质1

二、数列极限及其简单性质2

1.1 实数系的一些基本定理5

一、确界定理5

二、单词有界定理9

三、区间套定理12

四、有限覆盖定理13

五、聚点定理16

六、柯西收敛准则20

七、实数系基本定理的等价性23

二、有界数列的上、下极限29

三、无界数列的上、下极限32

本章小结36

第二章函数极限与连续性(续)40

2.0 已备知识40

一、函数极限的定义40

二、函数极限的性质41

三、有？量，无穷小量与无穷大量42

四、函数连续性的定义和性质44

2.1 函数极限的存在条件47

一、归结原理(海？定理)47

二、柯西准则51

三、函数极限的单调有界定理53

四、复合函数的极限54

三、介值性定理60

四、一致连续性定理62

2.3 实指数幂及指数函数的连续性72

一、实指数幂 aα的定义72

二、实指数幂 aα的性质75

三、指数函数的连续性76

本章小结78

复习题二81

第三章黎曼可积条件84

3.1 黎曼积分概念84

3.2 可积条件88

一、可积的必要条件89

二、达布上和与下和91

三、可积的充要条件98

3.3 可积函数类103

一、几类可积函数103

二、定积分与不定积分的区别与联系107

本章小结115

复习题三117

第四章数项级数与广义积分(续)118

4.0 已备知识118

一、级数的敛散性及基本性质118

二、正项级数敛散性的一些基本判别法120

三、一般项级数绝对收敛?条件收敛和莱布尼兹判别法125

四、无穷限广义积分及敛散性的比较判别法和柯西判别法126

五、瑕积分及敛散性的比较判别法和柯西判别法128

一、正项级数的敛散性判别法132

4.1 数项级数敛散性判别法补充132

二、一般项级数收敛性别法139

二、级数的重排148

三、级数的乘法156

4.3 广义积分收敛性判别法补充162

一、无穷限广积分收敛性判别法162

二、瑕积分收敛性判别法172

三、无穷限广义积分与瑕积分、无穷级数的联系175

本章小结180

复习题四183

一、函数列的概念185

5.1 函数列及其一致收敛性185

第五章函数列与函数项级数185

二、函数列的一致收敛性190

5.2 函数项级数及其一致收敛性198

一、函数项级数的概念198

二、函数项级数的一致收敛性200

三、函数项级数一致收敛的判别法202

四、幂级数的收敛半径、收敛域以及一致收敛区间207

5.3 一致收敛函数列(函数项级数)的极限函数(和函数)的性质213

一、函数列的极限函数的性质213

二、函数项级数的和函数的性质219

三、幂级数的和函数的性质223

本章小结229

复习题五231

第六章富里哀级数234

6.0 已备知识234

一、三角函数系的正交性234

二、三角级数的性质235

三、富里哀系数与富里哀级数236

四、奇函数与?函数的富里哀级数238

五、以21为周期的函数的富里哀级数239

一、按段连续和按段光?函数241

6.1 富里哀数的收敛定理241

二、富里哀系数的性质245

三、富里哀级数部分和的积分表示式251

四、富里哀级数的收敛定理255

6.2 富里哀级数逐项求?、逐项求导定理267

6.3 维尔斯特拉斯一致逼近定理273

本章小结279

复习题六280

第七章多元函数的极限与连续282

7.1 平面点集的一些基本概念282

一、平面点集283

二、平面点列的极限286

7.3 二元函数的极限289

一、二元函数292

二、二元函数的极限294

三、二次极限298

7.4 二元函数的连续性304

一、二元连续函数304

二、闭区域上连续函数的性质307

7.5 n 维点集和 n 元函数概述313

本章小结316

复习题七317

第八章多元函数微分法 隐函数定理319

8.0 已备知识319

一、多元函数的偏导数与全微分319

二、高阶偏导数324

三、复合函数微分法326

8.1 隐函数及其微分法329

一、隐函数的概念329

二、隐函数存在定理332

8.2 隐函数组及其微分法340

一、隐函数组存在定理340

二、反函数组与坐标变换347

三、函数行列式的一些简单性质352

本章小结356

复习题八358

第九章含参量积分360

9.1 含参量常义积分360

9.2 含参量广义积分370

一、含参量广义积分的概念及一致收敛性370

二、含参量广义积分一致收敛的判别法376

三、含参量广义积分的性质383

9.3 欧拉积分390

一、Γ函数及其性质391

二、Β函数及其性质394

三、Γ函数与Β函数的关系397

本章小结399

复习题九401

第十章重积分的一般变换、广义重积分403

10.0 已备知识403

一、重积分的概念403

二、可积条件404

三、可积函数类405

四、重积分的性质407

五、重积分的计算408

10.1 重积分的坐标变换412

一、二重积分的坐标交换412

二、三重积分的坐标变换420

10.2 广义重积分424

一、无界区域上的二重积分424

二、无界函数的二重积分433

本章小结435

复习题十437

一、两类曲线积分的定义、计算法及联系439

11.0 已备知识439

第十一章曲线积分、曲面积分、场论初步439

二、两类曲面积分的定义、计算法及联系443

11.1 曲线积分、曲面积分和重积分的关系449

一、平面曲线积分与二重积分的关系449

二、曲面积分与三重积分的关系454

三、曲线积分与曲面积分的关系456

四、曲线积分与路径的无关性460

11.2 向量函数及其微分法468

一、向量函数的极限、连续及微分的概念468

二、数量的向量函数的几何特性473

一、场的概念479

11.8 场论初步479

二、梯度场480

三、散度场485

四、旋度场488

五、几种特殊的向量场492

六、微分恒等式494

本章小结498

复习题十一502

附录 三角函数表与对数表的造法520

附录 习题提示与答案524