《数学分析选讲》

第一讲数e的存在性、无理性与超越性1

一、数e存在性的多种证法1

二、数e的无理性12

三、数e的超越性14

第二讲上极限与下极限19

一、数列的上、下极限19

二、函数的上、下极限36

第三讲一元与多元连续函数的等价定义及性质48

一、一元函数连续性的等价定义48

二、有界闭集上一元连续函数的性质55

三、多元函数连续性的等价定义58

四、有界闭集与连通集上多元连续函数的性质67

第四讲与连续性有关的几个概念70

一、上、下半连续性70

二、绝对连续性81

三、等度连续性89

第五讲凸集与凸函数96

一、n维欧氏空间中的凸集96

二、一元凸函数103

三、多元凸函数113

一、定积分的一个性质120

第六讲积分学中一类公式的证明120

二、旋转曲面面积与曲线弧长的计算122

三、曲线积分的计算125

四、曲面积分的计算128

第七讲有界变差函数与黎曼－斯蒂阶斯积分134

一、有界变差函数134

二、黎曼－斯蒂阶斯积分的定义与存在条件146

三、黎曼－斯蒂阶斯积分的性质与计算155

一、数项级数的几种较精细的收敛性判别法174

第八讲级数的某些进一步知识174

二、函数项级数的绝对与条件一致收敛性193

三、级数的广义求和法196

第九讲外微分与斯托克斯公式214

一、外积与微分形式214

二、外微分及其性质222

三、多元积分的变量替换公式230

四、多元微积分的基本定理236

五、场论中重要概念与命题的统一认识240

参考文献245