《数学分析新讲 第1册》求取 ⇩

预篇准备知识3

1 集合与逻辑记号3

2 函数与映射6

3 连加符号Σ与连乘符号Π8

4 面积、路程与功的计算12

5 切线、速度与变化率17

第一篇分析基础23

第一章 实数23

1 实数的无尽小数表示与顺序23

2 实数系的连续性26

3 实数的四则运算31

4 实数系的基本性质综述38

5 不等式40

第二章 极限45

1 有界序列与无穷小序列45

2 收敛序列55

3 收敛原理71

4 无穷大84

附录 斯笃兹(Stolz)定理88

5 函数的极限93

6 单侧极限110

第三章 连续函数114

1 连续与间断114

2 闭区间上连续函数的重要性质119

附录 一致连续性的序列式描述128

3 单调函数，反函数129

4 指数函数与对数函数，初等函数连续性问题小结132

5 无穷小量(无穷大量)的比较，几个重要的极限140

第二篇微积分的基本概念及其应用153

第四章 导数153

1 导数与微分的概念153

2 求导法则，高阶导数165

3 无穷小增量公式与有限增量公式188

第五章 原函数与不定积分201

1 原函数与不定积分的概念201

2 换元积分法206

3 分部积分法214

4 有理函数的积分218

5 某些可有理化的被积表示式227

第六章 定积分232

1 定义与初等性质232

2 牛顿-莱布尼兹公式239

3 定积分的几何与物理应用，微元法245

第七章 微分方程初步260

1 概说260

2 一阶线性微分方程263

3 变量分离型微分方程271

4 实变复值函数276

5 高阶常系数线性微分方程286

6 开普勒行星运动定律与牛顿万有引力定律294