《数学分析新讲 第3册》

第五篇曲线、曲面与微积分8

第十四章 微分学的几何应用8

1 曲线的切线与曲面的切平面8

2 曲线的曲率与挠率，弗雷奈公式12

3 曲面的第一与第二基本形式26

第十五章 第一型曲线积分与第一型曲面积分32

1 第一型曲线积分32

2 曲面面积与第一型曲面积分39

第十六章 第二型曲线积分与第二型曲面积分55

1 第二型曲线积分55

2 曲面的定向与第二型曲面积分65

3 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式83

4 微分形式102

5 布劳沃尔不动点定理111

6 曲线积分与路径无关的条件120

7 恰当微分方程与积分因子144

第十七章 场论介绍155

1 数量场的方向导数与梯度155

2 向量场的通量与散度157

3 方向旋量与旋度160

4 场论公式举例162

5 保守场与势函数163

附录 正交曲线坐标系中的场论计算165

第六篇级数与含参变元的积分177

第十八章 数项级数177

1 概说177

2 正项级数180

3 上、下极限的应用201

4 任意项级数210

5 绝对收敛级数与条件收敛级数的性质221

附录 关于级数乘法的进一步讨论231

6 无穷乘积236

第十九章 函数序列与函数级数242

1 概说242

2 一致收敛性244

3 极限函数的分析性质257

4 幂级数265

附录 二项式级数在收敛区间端点的敛散状况274

5 用多项式逼近连续函数275

附录Ⅰ 维尔斯特拉斯逼近定理的伯恩斯坦证明281

附录Ⅱ 斯通-维尔斯特拉斯定理286

6 微分方程解的存在定理294

7 两个著名的例子300

第二十章 傅里叶级数308

1 概说308

2 正交函数系，贝塞尔不等式313

3 傅里叶级数的逐点收敛性320

4 均方收敛性与帕塞瓦等式，等周问题344

5 周期为2?的傅里叶级数，弦的自由振动363

6 傅里叶级数的复数形式，傅里叶积分简介371

第二十一章 含参变元的积分379

1 含参变元的常义积分379

2 关于一致收敛性的讨论387

3 含参变元的广义积分392

4 Г函数与B函数415

5 含参变元的积分与函数逼近问题432

后记440