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第三篇　积分学1

第一章　不定积分1

§1．原函数与不定积分的概念1

目录1

§2．基本积分表6

§3．最简单的积分法则（练习一）8

§4．分部积分与变量替换（练习二）11

第二章　有理函数的积分法32

§5．代数的预备知识（练习三）32

§6．有理函数的积分法（练习四）43

第三章　简单无理函数与超越函数的积分法§7．R（x，？）型函数的积分法56

§8．R（x，？）型函数的积分法60

（练习五）60

§9．二项型微分的积分法（练习六）71

§10．三角函数的积分法（练习七）77

§11．曲边梯形的面积与变力所做的功87

第四章　定积分87

§12．定积分的概念93

§13．大和与小和95

§14．函数可积准则100

§15．一致连续102

§16．可积函数类107

§17．定积分计算112

§18．定积分的性质（练习八）117

§19．定积分与不定积分的关系133

§20．定积分的分部积分与变量替换145

（练习九）145

第五章　定积分的应用157

§21．平面图形的面积（练习十）157

§22．极坐标平面图形面积的计算164

（练习十一）164

§23．平面曲线的弧长（练习十二）168

§24．利用平行截面面积计算体积177

（练习十三）177

§25．旋转体的侧面积（练习十四）185

§26．变力所做的功（练习十五）191

§27．平面曲线的重心及古尔琴定理193

§28．平面物质曲线的转动惯量198

（练习十六）198

第六章　定积分的近似计算法201

§29．梯形法201

 §30．抛物线法（练习十七）207

第四篇　多元函数微分学214

第七章　多元函数微分法214

§31．多元函数概念214

§32．平面点集（练习十八）219

§33．二元函数的极限223

§34．二元函数的连续性（练习十九）230

§35．偏导数（练习二十）236

§36．全微分（练习二十一）241

§37．复合函数的微分法（练习二十二）247

§38．高阶偏导数（练习二十三）252

§39．二元函数的泰劳公式（练习二十四）258

§40．二元函数的极值（练习二十五）264

第八章　隐函数272

§41．隐函数概念272

§42．隐函数存在性（练习二十六）276

§43．条件极值（练习二十七）284

第九章　微分学在几何上的应用289

§44．平面曲线的切线与法线289

（练习二十八）289

§45．空间曲线的切线与法平面292

（练习二十九）292

§46．曲面的切平面及法线（练习三十）296