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第七章 多变量函数微分学1

7.1. 开集1

7.2. 函数的极限4

7.3. 连续函数9

7.4. 偏导数和方向导数13

7.5. 可微函数，切平面15

7.6. 复合函数的导数，方向导数，梯度20

7.7. 微分次序的无关性28

7.8. 函数的微分，高阶微分30

7.9. 极限点，维尔斯特拉斯定理，闭集与开集34

7.10. 集上的函数，闭集上连续函数的性质40

7.11. 一致连续函数的开拓，区域边界上的偏导数47

7.12. 矩形套引理与波雷尔引理49

7.13. 泰勒公式50

7.14. 具有皮亚诺型余项的泰勒公式，唯一性55

7.15. 函数的局部(绝对)极值56

7.16. 隐函数存在定理61

7.17. 方程组的解的存在定理66

7.18. 映射71

7.19. 光滑曲面75

7.20. 由参数给定的光滑曲面，可定向曲面79

7.21. 不可定向曲面的例子，莫比乌斯带85

7.22. 局部相对极值86

7.23. 曲线的奇点93

7.24. 曲面上的曲线98

7.25. 在区域的光滑边界的邻域内的曲线坐标105

7.26. 偏导数的变量替换108

7.27. 相关函数组113

第八章 不定积分，多项式代数117

8.1. 序言，变量替换法和分部积分法117

8.2. 复数124

8.3. 复数序列的极限，复变函数130

8.4. 多项多133

8.5. 将有理函数展开成部分分式138

8.6. 有理分式积分法144

8.7. 从积分中分出有理部分的奥斯特洛格拉得斯基方法145

8.8. 根式的积分149

8.9. 欧拉代换150

8.10. 二项微分，契比雪夫定理153

8.11. 三角表示式的积分154

8.12. 三角代换158

8.13. 几个不能表示成初等函数的重要积分159

9.1. 引言和定义161

第九章 黎曼定积分161

9.2. 可积函数的有界性162

9.3. 达布和163

9.4. 基本定理165

9.5. ［a,b］上的连续函数和单调函数的积分存在定理169

9.6. 勒贝格定理171

9.7. 积分的可加性和齐次性172

9.8. 不等式和中值定理175

9.9. 积分作为上限的函数，牛顿-莱布尼兹定理178

9.10. 第二中值定理182

9.11. 函数的变化183

9.12. 广义积分185

9.13. 非负函数的广义积分189

9.14. 分部积分法192

9.15. 广义积分和级数194

9.16. 有若干个奇点的广义积分198

9.17. 带有积分形式余项的泰勒公式202

9.18. 瓦利斯公式和司特林公式203

第十章 积分的某些应用，近似方法207

10.1. 极坐标下的面积207

10.2. 旋转体的体积208

10.3. 光滑曲线的弧长209

10.4. 旋转体的表面积211

10.5. 拉格朗日插值多项式213

10.6. 矩形求积分式和梯形求积公式214

10.7. 一般的求积公式，泛函216

10.8. 辛普松公式217

10.9. 得到求积公式估计的一般方法218

10.10. 再讨论弧长222

10.11. 数π.三角函数225

第十一章 级数230

11.1. 级数的概念230

11.2. 级数的运算232

11.3. 非负项级数233

11.4. 莱布尼兹级数239

11.5. 绝对收敛级数239

11.6. 条件收敛和无条件收敛的实数项级数241

11.7. 函数序列和函数项级数，一致收敛244

11.8. 在闭区间上一致收敛级数的积分和微分250

11.9. 多重级数，绝对收敛级数的乘法255

11.10. 级数与序列的用算术平均法求和260

11.11. 幂级数262

11.12. 幂级数的求微分与求积分265

11.13. 复变函数ez,cosz,sinz的幂级数269

索引272