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第一章 常微分方程1

1. 一级方程1

1. 一般概念1

2. 可分离变量的方程2

3. 齐次方程5

4. 线性方程及白诺利方程10

5. 依照初始条件确定的微分方程的解18

6. 尤拉--勾犀方法22

7. 一般积分25

8. 克列罗方程30

9. 拉格朗日方程33

10. 曲线族的包络及奇异解34

11. y 的二次方程39

12. 等角轨线40

2. 高级微分方程及方程组43

13. 一般概念43

14. 二级微分方程的圆解法49

15. 方程y(n)=f(x)53

16. 梁的弯曲55

17. 微分方程的降级法60

18. 常微分方程组65

19. 例68

20. 方程组与高级方程74

21. 线性偏微分方程76

22. 几何的解释79

23. 例81

第二章 线性微分方程及微分方程论的补充知识85

1. 一般理论及常系数方程85

24. 二级齐次线性方程85

25. 二级非齐次线性方程88

26. 高级线性方程90

27. 常系数二级齐次方程92

28. 常系数二级非齐次线性方程95

29. 特殊情形97

30. 常系数高级线性方程99

31. 线性方程与振动现象101

32. 自有振动与强迫振动103

33. 正弦量的外力与共振107

34. 动力型外力111

35. 静态作用的外力113

36. 细的弹性支枢受纵向力压缩的持久性116

37. 旋转轴119

38. 记号方法120

39. 常系数高级齐次线性方程124

40. 常系数非齐次线性方程127

41. 例128

42. 尤拉方程130

43. 常系数线性方程组132

44. 例137

2. 藉助于幂级数求积分141

45. 藉助于幂级数求线性方程的积分141

46. 例144

47. 解的展开为广义幂级数的形状146

48. 贝塞尔方程149

49. 可以化为贝寒尔方程的方程153

3. 关于微分方程论的补充知识155

50. 关于线性方程的逐步渐近法155

51. 非线性方程的情形164

52. 一级微分方程的奇异点170

53. 流体的平面共线性连动的流线172