《高等数学教程 第2卷 第1、2、3分册》求取 ⇩

第一章 常微分方程1

1.一阶方程1

1.一般概念1

2.可分离变量的方程2

3.齐次方程5

4.线性方程及白诺利方程9

5.依照初始条件确定微分方程的解16

6.尤拉-勾犀方法19

7.一般积分22

8.克列罗方程27

9.拉格朗日方程29

10.曲线族的包络及奇解31

11.y？的二次方程35

12.等角轨线36

2.高阶微分方程及方程组39

13.一般概念39

14.二阶微分方程的圆解法42

15.方程y(n)=f(x)45

16.梁的弯曲47

17.微分方程的降阶法51

18.常微分方程组55

19.例58

20.方程组与高阶方程62

21.线性偏微分方程64

7.曲线积分66

22.几何的解释67

23.例70

第二章 线性微分方程及微分方程论的补充知识73

3.一般理论及常系数方程73

24.二阶齐次线性方程73

25.二阶非齐次线方程76

26.高阶线性方程78

27.常系数二阶齐次方程80

28.常系数二阶非齐次线性方程82

29.特殊性形84

30.常系数高阶线性方程86

31.线性方程与振动现象87

32.自有振动与强迫振动90

33.正弦量外力与共振93

34.冲力型外力97

35.静态作用的外力98

36.细的弹性枢轴受纵向力压缩的持久性100

37.旋转轴102

38.记号方法103

39.常系数高阶齐次线性方程107

40.常系数非齐次线性方程110

41.例111

42.尤拉方程112

43. 常系数线性方程组114

44.例119

4.借助于幂级数求积分122

45.借助于幂级数求线性方程的积分122

46.例125

47.解的展开为广义幂级数的形状127

48.具塞尔方程129

49.可以化为贝塞尔方程的方程132

5. 关于微分方程论的补充知识134

50.线性议程的逐次逼近法134

51.非线性方程的情形142

52.一阶微分方程的奇点147

53.流体的平面共线运动的流线149

第三章 重积分、曲线积分、反常积分及依赖于参变量的积分157

6.重积分157

54.容积157

55.二重积分161

56.二重积分的计算法166

57.曲线坐标167

58.三重积分171

59.柱面坐标与球面坐标176

60.空间的曲线坐标181

61.重积分的基本性质183

62.曲面的面积184

63.曲面积分与奥斯特洛格拉得斯基公式187

64.沿确定一侧的曲面积分191

65.矩193

66.曲线积分的定义197

67.力场作的功、例201

68.面积与曲线积分205

69.格林公式207

70.司铎克斯公式210

71.平面上曲线积分与路径的无关性213

72.复？区域的情形218

73.空间中曲线积分与路径的无关性221

74.流体的稳定流动223

75.积分因子224

76.三个变量的全微分方程230

77.二重积分的换元法则231

8.反常积分与依赖于参变量的积分234

78.积分号下求积分求234

79.狄义赫利公式236

80.积分号下求导数法239

81.例242

82.反常积分246

83.非超对数？积分251

84.一致收敛积分254

85.例257

86.反常？分260

87.例265

9.关于重积分理论的补充知识270

88.预备概念270

89.集合论中的基本定理271

90.外面积与内面积273

91.可求面积的区域275

92.与坐标轴的选择的无关性277

93.任何多维空间的情形278

94.达尔补定理279

95.可积函数281

96.可积函数的性质282

97.二重积分的计算？283

93.n重积分285

99.例285

10.矢量代数基础288

100.矢量加减法288

101.矢量乘以数量，矢量的共面性290

102.矢量沿三个不共面的矢量的分解法291

103.数量积292

104.矢量积294

105.数量积与矢量积之间的关系297

106.？体转动时速度的分布；矢量的矩300

11.场论301

107.矢量的稳分法301

108. 数量场及其梯度304

147.平方中值误差307

109.矢量场、旋度与散度307

110.势量场与管量场311

111.定向曲面单元313

112.矢量分析中几个公式316

113.刚体的运动及微小形变317

114.连续性方程319

115.理想流体的流体动力方程323

116.声的传播方程324

117.热传导方程325

118.马克土威方程328

119.拉普拉斯算子在正交坐标系的表达式330

120.对于变场情形求导数的运算337

第五章 微分几何基础342

12.在平面和空间中的曲线342

121.平面曲线，它的曲率与渐屈线342

122.渐伸线349

123.曲线的本质方程350

124.空间曲线的基本元素351

125.富列耐公式355

126.密切平面356

127.螺旋线357

128.单位矢量场359

13.曲在理论初步360

129.曲面的参变方程360

130.高斯第一微分式363

131.高斯第二微分式365

132.关于曲面上的曲线的曲率367

133.杜潘指示线与尤拉公式371

134.主曲率半径与主方向的确定373

135.曲率线375

136.杜潘定理378

137.例379

138.高斯曲率381

139.面积单元的变值与曲率中值382

140.曲面族与曲线族的包络386

141.可展曲面389

142.三角函数的正交性392

14.飘和分析392

第六章 富里埃级数392

143.狄义赫利定理397

144.例398

145.在区间(0，x)上的展开式401

146.以21为周期的周期函数405

148.一般的正交函数系412

149.实用的调和分析417

15.富里埃级数理论中的补充知识423

150.富里埃级数展开式423

151.第二中值定理429

152.狄义赫利积分431

153.狄义赫利定理434

154.用多项式作连续函数的逼近436

155.封闭性公式441

156.函数系的封闭性质444

157.富里埃级数收敛性的特征447

158.富里埃级数收敛性的改善451

159.例453

16.富里埃积分及重富里埃级数456

160.富里埃公式456

161.复数式富里埃级数463

162.重富里埃级数464