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第四版序言1

第一章 行列式与方程组的解法1

1.行列式及其性质1

1.行列式的概念1

2.排列6

3.行列式的基本性质11

4.行列式的计算17

5.例18

6.关于行列式乘法的定理25

7.长方形表28

8.克兰姆定理32

2.方程组的解法32

9.方程组的普遍情形34

10.齐次方程组39

11.线性型42

12.n维矢量空间44

13.数量积51

14.齐次方程组的几何解释53

15.非齐次方程组的情形56

16.格拉姆行列式，阿达马不等式59

17.常系数线性微分方程组63

18.函数行列式67

19.隐函数71

20.三维空间中的坐标变换75

第二章 线性变换和二次型75

21.实三维空间的一般线性变换79

22.共变的和逆变的仿射矢量87

23.张量的概念89

24.仿射正交张量的例子92

25.n维复空间的情形94

26.矩阵计算的基础99

27.矩阵的特征值与化矩阵成标准形式104

28.U变换和正交变换111

29.彭雅科夫斯基不等式116

30.数量乘积和模的性质118

31.矢量的正交化手续119

32.化二次型为平方和121

33.特征方程有重根的情形126

34.例131

35.二次型的分类133

36.雅科比公式137

37.同时化两个二次型成平方和138

38.微振动140

39.二次型特征值的极值性质142

40.厄密特矩阵和厄密特型144

41.可交换的厄密特矩阵150

42.化U矩阵成对角形式153

43.投影矩阵157

44.矩阵的函数161

45.无限维空间164

46.矢量的收敛170

47.完全正交矢量组174

48.无限多个变数的线性变换179

49.函数空间183

50.函数空间和空间H的关系186

51.线性函数运算子190

第三章 群论基础和群的线性表示197

52.线性变换群197

53.正多面体群200

54.劳伦次变换203

55.置换211

56.抽象群216

57.子群219

58.类和正规子群223

59.例226

60.群的同构和准同构228

61.例230

62.测地投影232

63.U群和转动群234

64.一般线性群和劳伦次群240

65.群的线性变换表示244

66.基本定理248

67.阿倍尔群和一阶表示253

68.两个变数的U群的线性表示255

69.转动群的线性表示262

70.关于转动群的单纯性的定理266

71.拉普拉斯方程和转动群的线性表示267

72.矩阵的直接乘积273

73.群的两个线性表示的合成276

74.群的直接乘积和它的线性表示279

75.转动群的线性表示的合成Dj×Dj的分解282

76.正交的性质288

77.品格292

78.群的正则表示295

79.有限群表示举例297

80.两个变数的线性群的表示299

81.关于劳伦次群的单纯性的定理303

82.连续群.结构常数305

83.无穷小309

84.转动群313

85.无穷小变换与转动群的表示315

86.劳伦次群的表示320

87.辅助公式323

88.根据结构常数来建立群325

89.群上的积分327

90.正交性质例子331