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目录219

第二编　微分学219

第五章　导数219

59　曲线的切线219

60　切线的斜率223

61　导数224

62　导数的几何解释226

63　导数的力学解释228

64　关于导数的定理228

65　初等函数的导数235

66　可微分函数243

67　微分245

68　最佳局部近似的定理247

69　莱布尼兹记号248

70　单边导数249

71　无限导数251

72　导数不连续的函数的例子254

73　由参数代表的函数的微分法259

74　在切点的向量半径与切线的夹角262

75　高次导数263

76　复合函数的高次导数266

77　莱布尼兹公式267

78　由参数代表的函数的高次导数270

79　反函数的高次导数271

80　微分式的变换272

81　基本预备定理277

第六章　微分学基本定理277

82　洛尔定理279

83　拉格兰日定理283

84　拉格兰日公式285

85　拉格兰日定理的推论286

86　勾犀定理291

87　达布定理293

88　导数的不连续点294

89　罗皮塔尔规则296

第七章　微分学对函数研究的应用303

90　单调函数303

91　关于不等式的定理307

92　函数的极大值和极小值308

93　局部极值310

94　局部极值的存在判别法311

95　可微分函数的局部极值求法316

96　不可微分函数的局部极值319

97　全极值求法322

98　上凹及下凹，扭转点328

99　函数的讨论及构图法337

第八章　泰勒公式345

100　基本预备定理345

101　泰勒多项式346

102　泰勒公式及其剩余项349

103　初等函数的泰勒公式353

106　对近似计算的应用361

第三编　积分学365

第九章　原函数的求法365

107　不定积分365

108　直接积分法367

109　分解积分法370

110　置换积分法372

111　部份积分法373

112　有限形式积分法377

113　简单有理函数的积分法378

114　有理函数的初等分式分解法382

115　有理函数积分法393

116　无理函数积分法395

117　三角函数积分法403

118　三角置换法及双曲线置换法413

119　某些超越函数的积分法414

120　未定系数法417

第十章　定积分421

121　导出定积分概念的问题421

122　闭间隔的分割424

123　上和及下和426

124　积分和429

125　积分和的极限431

126　上和及下和的极限的定理433

127　可积分条件435

128　可积分函数类438

129　积分概念的扩张447

130　牛顿-莱布尼兹公式448

131　关于可积分函数的运算定理451

132　积分的可加性454

133　基本不等式457

134　平均值定理462

135　积分是上限的连续函数464

136　第二平均值定理466

137　积分法及原函数的求法469

138　置换积分法472

139　部份积分法476

140　置换积分法及部份积分法的应用例477

141　瓦里斯公式480

142　积分是可加的闭间隔函数481

第十一章　积分学的应用485

143　平面圆形的面积计算485

144　旋转体的体积的计算489

145　曲线的弧长492

146　用积分计算弧长499

147　弧长作参数504

148　旋转体的曲面积506

149　积分学的物理应用508

150　定积分的近似计算法511

第十二章　瑕积分518

151　简单瑕积分518

152　关于简单瑕积分的定理522

153　具有几个特异点的瑕积分529

154　牛顿-莱布尼兹公式的扩张532

104　最佳局部近似的定理856

105　泰勒公式对函数研究的应用858