《数学分析 第1卷 第2分册》

第六章积分1

§1．积分定义和可积函数集的描述1

目录1

1．问题和启发性想法（1）．2．黎曼积分的定义（3）．3．可积函数集（5）．习题与练习19

§2．积分的线性性、可加性和单调性21

1．作为空间？［a,b］上的线性函数的积分（21）．32

2．作为积分区间的可加函数的积分（22）．32

3．积分的估计，积分的单调性和中值定理（25）．32

习题与练习32

§3．积分和导数34

1．积分和原函数（34）．2．牛顿－莱布尼茨公式（36）．3．定积分的分部积分法和泰勒公式（38）．4．积分中的变量替换（40）．5．一些例子（42）．习题与练习47

§4．积分的一些应用50

4．旋转体的体积（61）．5．功与能（62）．68

习题与练习68

2．道路的长度（52）． 3．曲边梯形的面积（60）．68

1．定向区间可加函数和积分（50）．68

§5．反常积分69

1．反常积分的定义、例题和基本性质（70）．83

2．反常积分收敛性的研究（74）．83

3．具有几个奇异点的反常积分（80）．83

习题与练习83

§1．空间Rm和它的重要子集类86

第七章 多变量函数和它的极限与连续性86

1．集合Rm和Rm中的距离（86）．2．Rm中的开集与闭集（88）．3．Rm中的紧（致）统（91）．习题与练习93

§2．多变量函数的极限与连续性94

1．函数的极限（94）．106

2．多变量函数的连续性和连续函数的性质（100）．106

习题与练习106

第八章多变量函数微分学107

§1．Rm中的线性结构107

4．Rm的欧几里得结构（111）．113

3．Rm中的范数（109）．113

§2．多变量函数的微分113

1．作为向量空间的Rm（107）．113

2．线性变换L:Rm→Rn（108）．113

1．可微性和函数在一点的微分（113）．119

2．实值函数的偏导数与微分（114）．119

3．映射的微分的坐标表示雅可比矩阵（117）．119

4．函数在一点的连续性、偏导数和可微性（118）．119

§3．微分法的基本定律119

3．逆映射的微分法（128）．130

习题与练习130

2．复合映射的微分法（122）．130

1．微分法运算的线性性质（119）．130

§4．多变量实值函数微分学的基本事实136

1．中值定理（136）．145

2．多变量函数可微性的充分条件（138）．145

3．高阶偏导数（139）．145

4．泰勒公式（143）．145

5．多变量函数的极值145

习题与练习158

6．与多变量函数有关的某些几何形象（153）．158

§5．隐函数定理165

1．问题的提出与启发性想法（165）．180

2．隐函数定理的最简单情形（167）．180

3．转向关系式F(x1,…,xm,y)=0的情形（171）．180

4．隐函数定理（174）．180

习题与练习180

§6．隐函数定理的一些推论184

4．局部地分解微分同胚为最简形式的复合（196）．203

习题与练习203

5．莫尔斯（Morse）引理（199）．203

2．局部地把光滑映射化为典则形式（189）．203

3．函数相关性（194）．203

1．反函数定理（184）．203

§7．Rn中的曲面和条件极值理论204

1．Rn中的k维曲面（204）．2．切空间（209）．3．条件极值（215）．习题与练习227

文献231

索引235

人名索引259