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第一章 解析函数1

1 复数与复变函数1

一、复数的几何表示1

二、复变函数2

三、导数和积分4

2 不可压缩流体的平面运动达朗倍尔-欧拉方程7

3 解析函数12

4 初等解析函数18

5 黎曼面的概念26

第二章 柯西积分公式30

1 柯西积分定理30

2 柯西积分公式37

3 波阿松公式，圆上狄利克莱问题的解41

第三章 用级数表示解析函数46

1 预备知识46

2 魏尔斯脱拉斯定理49

3 罗朗级数53

4 解析函数的唯一性定理58

5 孤立奇点61

第四章 留数定理及其应用69

1 留数定理69

2 幅角原理72

3 用留数计算积分73

4 儒可夫斯基升力公式86

第五章 解析延拓90

1 直接解析延拓90

2 解析函数94

3 黎曼面95

4 多值性孤立奇点96

第六章 共形映照及其应用99

1 共形映照的概念99

一、圆变圆的性质99

二、保角性102

2 共形映照的性质104

3 线性映照106

一、线性映照106

二、线性映照的性质108

5 黎曼存在定理和边界对应110

4 儒可夫斯基函数114

6 多角形的映照123

7 共形映照法在流体力学中的应用126

第七章 柯西型积分136

1 柯西型积分与沙霍茨基定理136

2 凯尔特什-谢多夫公式144

第八章 Г函数和椭圆函数154

1 г函数154

一、г函数的定义154

二、г函数的基本性质155

三、当？值甚大时，г函数的渐近表达式158

2 椭圆函数160

一、椭圆函数的定义及其基本性质162

二、椭圆积分和雅可比函数169

三、雅可比的西他函数171

第九章 拟似共形映照介绍182