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目录1

第一篇 极限论9

第一章 变量与函数9

§1 变量与函数9

§2 平面上的直线与曲线方程21

§3 曲面方程31

第二章 极限54

§1 极限的概念54

§2 数列极限的性质和运算61

§3 有关数列收敛的若干定理66

§4 函数极限73

§5 连续函数81

§6 闭区间连续函数的性质87

§7 多元（二元）函数及复变函数的极限93

§8 无穷小量、无穷大量阶的比较99

第二篇 微分学102

第一章 导数与微分102

§1 导数与微分的引进102

§2 简单函数的导数110

§3 求导法则113

§4 高阶导数与高阶微分122

§1 中值定理132

第二章 微分学基本定理132

§2 洛必达法则136

§3 泰勒公式140

第三章 导数的某些应用146

§1 函数的上升、下降与极值146

§2 一元函数作图法153

§3 隐函数存在定理，函数相关162

§4 限制极值及其应用175

§5 导数在空间曲线及曲面上的一些应用182

§1 定积分问题的提出及定积分的定义190

第三篇 积分学190

第一章 定积分概念190

§2 可积分的充分必要条件193

§3 可积函数类197

§4 可积函数的性质198

第二章 定积分和不定积分203

§1 牛顿－莱布尼茲公式，原函数203

§2 积分的计算207

§3 含参变量的积分225

§1 曲线的弧长231

第三章 定积分的应用及各种积分的概念231

§2 平面图形的面积235

§3 曲面的面积239

§4 几何体的体积242

§5 各种不同形式积分的定义及性质245

第四章 各种积分的计算及应用256

§1 二重积分的计算256

§2 三重积分的计算270

§3 曲线积分的计算280

§4 曲面积分的计算284

1格林公式291

第五章 各种积分之间的联系291

§2 奥斯特洛格拉得斯基公式294

§3 斯托克斯公式297

§4 曲线积分和道路的无关性301

第六章 有界变差函数与黎曼－司底尔吉司积分306

§1 有界变差函数306

§2 黎曼－司底尔吉司积分309

第四篇 无穷级数和广义积分321

第一章 数项级数321

§1 级数的收敛性321

§2 正项级数324

§3 绝对收敛和条件收敛328

§4 亚贝尔判别法和狄利克莱判别法330

§5 级数乘法333

第二章 广义积分335

§1 无穷限积分335

§2 无界函数的积分344

§3 广义重积分348

第三章 函数项级数含参变量广义积分353

§1 函数项级数及其一致收敛性353

§2 一致收敛的判别法358

§3 一致收敛级数的基本定理360

§4 含参变量的广义积分364

第四章 幂级数373

§1 幂级数的收敛半径373

§2 幂级数的重要性质377

§3 初等函数的展开，求π的近似值380

第五章 三角级数和富里埃级数386

§1 三角级数386

§2 富里埃级数和它的展开389

§3 狄尼判别法和狄利克莱－约当判别法399