《统计数学 试用本》

绪论1

第一篇随机变量与概率分布5

第一章基本概念5

1事件和概率5

2古典概型11

3概率场16

4概率的基本运算法则23

5独立试验序列概型28

6例35

第二章随机变量及分布函数44

1随机变量44

2多元随机变量及多元分布函数51

3经验分布函数与直方图61

4随机变量函数的分布69

第三章随机变量的数字特征76

1数学期望77

2方差82

3随机变量函数的数字特征91

4矩96

第四章特征函数99

1特征函数的定义及性质99

2逆转公式及唯一性定理102

3分布函数列的弱收敛、海莱定理104

4特征函数的极限定程108

5波赫纳尔-辛钦定理110

6多元随机变量的特征函数114

第五章极限定理116

1大数定律117

2中心极限定理127

第二篇数理统计137

第一章参数估计140

1问题的提出140

2求估计量的方法141

第二章假设检验150

1问题的提出150

2预备知识152

3参数假设检验159

4分布的假设检验169

5检验法好坏的标准177

第三章产品验收的抽样方案183

1单式抽样183

2复式抽样185

3序贯抽样186

第四章离差分析193

1问题的提出193

2一元离差分析194

3二元离差分析200

第五章回归分析207

1问题的提出207

2一元线性回归208

3多元回归215

4回归系数与相关系数的假设检验223

第六章质量控制228

1问题的提出228

2次序统计量230

3控制图234

4控制图的利用238

第七章极值分布241

1问题的提出241

2三种类型的原始分布242

3第一种渐近分布244

4第二种与第三种渐近分布251

5最小值的分布251

第三篇随机过程253

第一章马尔可夫过程255

1定义255

2马尔可夫链257

3时间连续状态离散的马尔可夫过程261

4状态为连续的马尔可夫过程和扩散过程272

第二章平稳过程283

1引言283

2平稳过程和相关函数285

3相关函数的谱分解及各态历经定理290

4平稳随机函数的谱分解296

5平稳过程在线性动力学系统中的应用302

6平稳过程的线性滤过308

第四篇信息论319

第一章信息量的概念320

1信息量320

2基本性质324

3唯一性定理329

4连续信源的熵及其基本性质333

第二章编码问题343

1最优编码343

2抗扰编码352

第三章离散信源与通路357

1无记忆的离散通路357

2有限记忆的离散通路366

3渐近等同分割性373

4渐近等同分割性的应用379

第四章带干扰通路的信息传送问题385

1带干扰通路的基本定理385

2带干扰通路的信息传递394

3连续信号的构造400

附录一测度与积分403

附录二409

参考文献417