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上篇1

第一章 函数1

1. 函数的概念1

2. 基本初等函数及其图形7

补充题17

第二章 极限19

1. 极限方法是辩证法在数学方面的应用19

2. 数列的极限21

3. 函数的极限44

补充题66

第三章 连续函数74

1. 函数的连续性74

2. 连续函数的性质79

补充题89

第四章 微分学93

1. 导数概念93

2. 微分法102

3. 高阶导数116

4. 微分121

5. 微分学的基本公式130

补充题138

第五章 微分学的应用143

1. 曲线的切线与法线方程143

2. 函数图形的讨论146

3. 待定式159

4. 曲率167

补充题173

第六章 积分学176

1. 定积分概念176

2. 牛顿-莱布尼兹公式193

3. 不定积分197

4. 定积分的计算216

5. 定积分的近似计算法223

补充题229

第七章 积分学的应用234

1. 在几何学中的应用234

2. 在物理学中的应用245

补充题256

Ⅱ 微积分中常用的初等数学公式258

附录一258

Ⅰ 希腊字母258

附录二 几个常用的不定积分公式259

附录三 绝对值和不等式263

附录四264

Ⅰ 实数理论简介264

Ⅱ 上极限与下极限266

Ⅲ 有限复盖定理271

习题答案和提示274

1. 常数项级数297

1·1 级数的定义和性质297

下篇297

第八章 级数297

1·2 正项级数300

1·3 任意项级数307

2. 函数项级数307

2·1 一致收敛314

2·2 函数项级数和的函数性质321

2·3 函数序列的极限的函数性质324

3. 幂级数325

3·1 收敛区间326

3·2 逐项积分和微分328

3·3 泰勒级数、马克劳林级数331

补充题339

第九章 多元函数的微分学348

1. 多元函数的极限与连续348

1·1 多元函数概念348

1·2 二元函数的极限350

1·3 二元连续函数356

2. 偏导数360

3. 全微分363

4. 复合函数的偏导数368

5. 高阶偏导数与高阶全微分372

5·1 高阶偏导数372

5·2 高阶全微分376

6. 泰勒公式378

补充题382

1·1 一个方程的情形386

1. 隐函数存在定理386

第十章 多元函数微分学的应用386

1·2 方程组的情形389

1·3 隐函数的微分法395

2. 偏导数在几何上的应用401

2·1 空间曲线的切线方程和法平面方程401

2·2 空间曲面的切平面方程和法线方程403

3. 多元函数的极值406

3·1 取极值的必要条件406

3·2 取极值的充分条件408

3·3 生产实际中的最大最小问题410

4. 条件极值412

补充题418

第十一章 广义积分421

1. 无穷积分421

1·1 无穷积分概念421

1·2 无穷积分的收敛性判别法424

2. 瑕积分431

2·1 瑕积分概念431

2·2 瑕积分的收敛判别法433

补充题436

第十二章 含参变量的积分439

1. 含参变量的定积分439

1·1 积分限是常数的情形439

1·2 积分限是函数的情形442

2. 含参变量的广义积分445

2·1 一致收敛445

2·2 含参变量广义积分的性质449

3·1 B--函数454

3. B--函数与Γ--函数454

3·2 Γ--函数455

3·3 B--函数与Γ--函数的关系456

补充题458

第十三章 重积分461

1. 二重积分概念461

1·1 二重积分的定义461

1·2 可积的充要条件与二重积分的性质464

2. 二重积分的计算467

2·1 化二重积分为累次积分467

2·2 二重积分的变量代换474

3. 二重积分的应用482

3·1 曲面面积482

3·2 重心486

3·3 转动惯量489

4. 三重积分491

4·1 三重积分的定义491

4·2 三重积分的计算和应用493

5·1 n维欧氏空间503

5. n重积分503

5·2 n重积分的定义及计算504

补充题508

第十四章 线积分与面积分511

1. 线积分511

1·1 对弧长的线积分511

1·2 对坐标的线积分515

2. 线积分与路径无关的条件、格林公式521

3. 面积分528

3·1 对面积的面积分528

3·2 对坐标的面积分531

4. 高斯公式与斯托克斯公式537

补充题541

第十五章 场论546

1. 等量面、方向导数、梯度546

2. 流量(通量)、散度552

3. 环量、旋度560

4. 拉普拉斯算符在球坐标系和柱坐标系中的表达式567

补充题570

1·1 三角级数与周期函数572

1. 傅立叶级数572

第十六章 傅立叶级数572

1·2 以2π为周期的函数展为三角级数574

1·3 以2ι为周期的函数展为三角级数583

2. 傅立叶积分587

2·1 函数用傅立叶积分表示587

2·2 傅立叶变换592

补充题595

附录 幂级数的收敛半径公式598

习题答案和提示599