《数学分析》

目录1

第一章函数1

§1.1 实数1

一实数二数集5

§1.2绝对值不等式5

第十章定积分的应用 557

§1.3 函数9

一常量与变量二 函数概念三 函数的图象14

§1.4 函数举例14

§1.5 某些函数的重要性质21

一函数举例二数列21

一 函数的奇偶性 二 函数的周期性26

三 函数的单调性 四 函数的有界性26

§1.6 反函数与复合函数26

一反函数二复合函数32

§1.7 初等函数32

一基本初等函数二初等函数三双曲函数42

学习指导42

习题54

§2.1数列极限59

第二章极限59

限概念 四 对数列极限概念的几点说明 五 举例§2.2 收敛数列的性质及四则运算71

一极限思想二数列｛1-1/n｝的极限三数列极71

一收敛数列的性质二收敛数列的四则运算79

§2.3 数列极限存在判别法79

一确界二两个判别法三柯西收敛准则95

四 子数列95

§2.4 函数极限95

一 当x→∞时，函数f（x）的极限二 当x→a时，函数f（x）的极限三单侧极限§2.5 函数极限的性质及四则运算109

§2.6 函数极限存在判别法115

一两个判别法二两个重要极限 三柯西收123

敛准则123

§2.7 无穷小量与无穷大量123

一 无穷小量二 无穷大量 三 无穷小量阶的比较§2.8 函数极限与数列极限的关系131

学习指导134

习题178

第三章连续函数185

§3.1 函数的连续与间断185

§3.2 函数间断点的分类189

§3.3连续函数的运算193

一连续函数的四则运算二反函数的连续性197

三复合函数的连续性197

§3.4 连续函数的性质197

§3.5初等函数的连续性201

一基本初等函数的连续性二 初等函数的连续性208

三 函数的连续性在计算极限上的应用208

学习指导208

习题228

第四章导数与微分231

§4.1 问题的提出231

一瞬时速度二曲线的切线斜率234

§4.2导数的定义234

§4.3求导数举例236

§4.4 求导法则240

一导数的四则运算二反函数的求导法则248

三复合函数的求导法则248

§4.5初等函数的导数248

§4.6 函数不存在导数举例253

§4.7微分256

一微分的定义及其与导数的关系二微分的几何意义三运算法则 四 近似计算 五微分形式的不变性§4.8高阶导数与高阶微分265

一高阶导数二几个基本初等函数的高阶导数公式274

三运算法则四高阶微分274

§4.9参数方程的导数274

学习指导277

习题295

第五章中值定理与泰勒公式302

§5.1中值定理302

一费尔马定理二中值定理三举例312

§5.2洛比达法则312

三其它不定型的求值法323

§5.3 泰勒公式323

一不定型0/0的求值法二 不定型∞/∞的求值法323

一泰勒公式的引出二泰勒公式三泰勒公式的余项333

学习指导333

习题354

第六章导数在研究函数上的应用357

§6.1 函数单调性的判别法357

§6.2 函数极值的判别法360

一极值的判别法二最大值和最小值的求法367

§6.3函数作图367

一 曲线的凸性 二 曲线的拐点三 曲线的渐近线四函数作图学习指导380

习题396

第七章实数的基本定理与连续函数的性质（续）398

§7.1 实数的基本定理398

收敛准则405

§7.2 闭区间上连续函数性质的证明405

一闭区间套定理二有限覆盖定理三柯西405

§7.3一致连续408

学习指导415

习题425

第八章不定积分427

§8.1原函数与不定积分427

§8.2基本积分表与不定积分的运算法则431

§8.3 求不定积分的基本方法436

一换元积分法二分部积分法451

§8.4 有理函数和可化为有理函数的积分法451

一有理函数的分解二有理函数的积分三三角466

函数有理式的积分法 四 简单无理函数的不定积分学习指导466

习题484

第九章定积分488

§9.1定积分概念488

§9.2 函数的可积条件494

一两个实例二定积分的定义494

一可积的必要条件二大和与小和505

三可积准则 四 可积函数类505

§9.3定积分的性质505

§9.4微积分基本公式513

一用定义计算定积分二积分上限函数及其性质521

三微积分基本公式521

§9.5定积分的计算521

一定积分的换元公式 二分部积分公式528

三瓦里斯公式528

学习指导528

习题553

§10.1 平面图形的面积557

§10.2平面曲线的弧长及曲率564

一平面曲线的弧长二平面曲线的曲率576

三曲率圆与曲率中心576

§10.3体积及旋转体的侧面积576

一 已知立体截面面积求体积二 旋转体的体积582

三旋转体的侧面积582

§10.4 定积分在物理上的应用582

一 微元法二静水侧压力 三 变力作功592

四 物体的重心592

§10.5平均值592

学习指导597

习题619

习题答案及提示623

后记656