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前言1

第十五章 欧氏空间与多元函数1

1 m维欧氏空间1

2 欧氏空间中的点集6

3 m维欧氏空间的性质15

4 多元向量函数20

5 多元函数的极限27

6 多元函数的连续性36

第十六章 多元数值函数的微分学43

1 偏导数43

2 全微分与可微性49

3 复合函数的偏导数与可微性62

4 方向导数68

5 高阶偏导数和高阶全微分74

6 泰勒公式89

7 由一个方程式确定的隐函数及其微分法93

第十七章 多元向量函数微分学102

1 线性变换102

2 向量函数的可微性与导数105

3 反函数及其微分法117

4 由方程组确定的隐函数及其微分法127

5 函数相关性133

第十八章 多元函数微分学的应用--几何应用与极值问题140

1 曲线的表示法和它的切线140

2 空间曲面的表示法和它的切平面144

3 简单极值问题150

4 条件极值问题159

5 最小二乘法166

第十九章 含参变量的积分169

1 含参变量的定积分170

2 极限函数的性质175

3 含参变量的广义积分180

4 计算含参变量积分的几个例子188

5 欧拉积分--B函数与Г函数194

第二十章 重积分204

1 引言204

2 Rm空间图形的若当测度207

3 在Rm上的黎曼积分214

4 化重积分为累次积分225

5 重积分的变量替换243

6 重积分的变量替换(续)266

7 重积分在力学上的应用279

第二十一章 曲线积分287

1 与曲线有关的一些概念287

2 第一型曲线积分291

3 第二型曲线积分297

4 平面上的第二型曲线积分与格林公式310

1 曲面概念327

第二十二章 曲面积分327

2 曲面的面积329

3 第一型曲面积分337

4 曲面的侧344

5 第二型曲面积分349

第二十三章 场论358

1 场的表示法358

2 向量场的通量、散度和高斯公式361

3 向量场的环量和旋度378

4 保守场与势函数394

附录 微分形式与斯托克斯公式412

1 反对称的k重线性函数412

2 k次微分形式、外微分417

3 微分形式的变量替换425

4 流形与流形上的积分429

5 高斯定理435

6 斯托克斯公式441