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第一章 函数1

1 实数概述1

一、实数1

二、不等式4

三、绝对值5

2 函数及其图象9

一、变量与常量9

二、函数概念10

三、区间14

四、函数的图象14

五、函数的表示法21

3 函数的四则运算与复合、初等函数26

一、函数的四则运算26

二、复合函数27

三、初等函数28

4 反函数31

一、反函数概念31

二、反函数的图象32

三、单调函数及其反函数34

第二章 极限39

1 函数极限39

一、函数极限概念39

二、其他类型的极限48

三、无穷大量与无穷小量52

四、极限的运算法则53

五、局部有界性和局部保号性55

2 函数的连续性58

一、连续性概念58

二、连续性的几何解释59

三、函数的间断点59

四、连续函数的性质61

3 两个重要的极限68

一、lim x→0 sin x/x＝168

二、lim x→0（1+x）1/x＝e72

第三章导数与微分76

1 导数概念76

2 求导法则与基本导数公式84

一、可导性与连续性的关系84

二、导数的四则运算85

三、反函数的导数91

四、复合函数的导数93

五、求导法则与基本导数公式表98

3 单侧导数与高阶导数103

一、单侧导数103

二、高阶导数106

4 参量方程所表示的函数的导数109

5 微分114

一、微分概念114

二、微分的几何解释117

第四章 中值定理与导数应用122

1 中值定理122

一、弗尔马定理122

二、罗尔定理123

三、拉格朗日定理125

2 函数的单调性与极值130

一、函数的单调性130

二、极值132

3 函数作图137

一、凹凸性与拐点138

二、渐近线141

三、函数作图144

4 最大值与最小值149

5 不定式156

一、0/0型不定式156

二、∞/∞型不定式160

三、其他类型的不定式161

四、无穷大量与无穷小量的比较162

6 方程的近似解166

第五章 极限概念的精确化172

1 函数极限与连续性概念的精确化172

一、函数极限172

二、极限的唯一性180

三、连续性181

2 函数极限的一些性质182

3 其他类型函数极限概念的精确化187

第六章 不定积分192

1 原函数与不定积分的概念一、问题提出192

二、原函数与不定积分定义194

2 基本积分表197

2 收敛数列的性质298

3 单调有界原则与数e302

4一些应用305

一、极限lim x→0（1+x）1/x305

二、无理指数与闭区间套定理308

三、指数函数的连续性311

第十章 无穷级数与广义积分315

1 级数概念315

2 收敛准则318

3 收敛级数的基本性质323

4 正项级数325

一、一般判别原则325

二、比式判别法与根式判别法327

三、积分判别法329

5 一般级数332

一、绝对收敛332

二、交错级数333

三、级数∞∑n＝1 an sin nx与∞∑n＝1 bn cos nx336

6 广义积分340

一、函数极限存在准则341

二、比较原则343

三、积分∫∞α sin t/tα dt与∫∞α cos t/tα dt345

四、关于无界函数的积分347

第十一章 闭区间上连续函数的基本性质351

1 连续函数的介值性351

2 一致连续性与连续函数的可积性353

一、一致连续性353

二、连续函数的可积性357

3 连续函数的其他性质360

一、反函数的定义域与连续性361

二、最大、最小值定理361

常用公式365

希腊字母读音表368

3 换元法200

4 分部积分法209

5 有理函数的积分213

6 可化为有理函数积分的几种情形219

一、三角函数有理式的积分∫R（sin x，cos x）dx220

二、∫R（x,√ax2+bx+c）dx型的积分222

三、∫R（x,√ax+b/cx+d）dx型的积分223

第七章定积分229

1 定积分的概念229

一、引导到定积分的问题229

二、定积分的定义234

2 连续函数与分段连续函数的可积性235

3 定积分的基本性质237

4 微积分学基本定理243

5 定积分的换元法与分部积分法247

6 定积分近似计算263

一、梯形法253

二、抛物线法255

7 广义积分概念259

一、定积分存在的必要条件259

二、无限区间上的积分259

三、无界函数的积分262

第八章 定积分的应用267

1 平面图形的面积267

一、直角坐标下的图形267

二、极坐标下的图形269

2 曲线的弧长、曲率272

一、曲线的弧长272

二、曲率276

3 旋转体的体积与侧面积283

4 定积分在物理上的应用举例287

一、压力287

二、功288

第九章 数列极限291

1 数列极限的概念291