《数学分析 下》

第Ⅵ篇 多元函数的微分学1

第十六章 多元函数的极限与连续性1

1 引言1

2 多元函数4

3 多元函数的极限9

4 平面点集21

5 多元连续函数的基本性质29

第十七章 偏导数与全微分39

1 偏导数39

2 中值定理 连锁规则45

3 全微分56

4 空间曲线的切线 曲面的切平面与法线65

5 方向导数 弱微分70

6 梯度75

第十八章 多元函数的极值和高阶偏导数81

1 多元函数的极值81

2 高阶偏导数88

3 多元泰勒公式97

第十九章 隐函数107

1 问题的提出107

2 由一个方程所确定的隐函数109

3 由一组方程所确定的隐函数118

4 雅可比行列式的一些性质129

5 拉格朗日乘数法132

第Ⅶ篇 多元函数的积分学144

第二十章 重积分144

1 二重积分的定义与基本性质144

2 化二重积分为累次积分156

3 二重积分的变量替换169

4 曲面的面积180

5 三重积分185

6 n重积分202

1 第一型曲线积分208

第二十一章 第一型曲线积分与第一型曲面积分208

2 第一型曲面积分212

第二十二章 第二型曲线积分224

1 第二型曲线积分的定义和计算224

2 格林公式235

3 保守场和力函数245

第二十三章 第二型曲面积分253

1 第二型曲面积分的定义和计算253

2 奥高公式 散度263

3 斯托克斯公式 旋度276

4 关于场的进一步讨论287

5 曲线坐标下梯度、散度和旋度的公式290

第Ⅷ篇 广义积分与带参变量的积分296

第二十四章 广义积分296

1 广义积分的问题296

2 无穷积分300

3 概率积分313

4 瑕积分315

5 广义重积分321

第二十五章 带参变量的积分328

1 引言328

2 有穷限的带参变量积分329

3 无穷限的带参变量积分335

4 欧拉积分349

5 傅里叶变换357

6 大参数积分的渐近估值372

第Ⅸ篇 变分法387

第二十六章 变分法387

1 泛函？F(x,y,y＇)dx的变分问题387

2 多重积分泛函的变分问题396

3 条件极值402

习题答案408

人名译名对照表425