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目录1

第十一章广义积分1

§11.1 无穷区间上的广义积分1

§11.2无界函数的广义积分16

习题26

第十二章函数项级数32

§12.1 一致收敛性及其判别法32

§12.2一致收敛函数序列（级数）极限函数46

（和函数）的性质46

§12.3幂级数55

§12.4泰勒公式和泰勒级数66

§12.5傅里叶级数86

习题117

第十三章 多元函数的极限与连续127

§13.1n维欧几里得空间中的基本拓扑概念127

§13.2 多元函数及其连续性144

§13.3紧集上连续函数的性质157

习题161

第十四章 多元函数微分学166

§14.1偏导数166

§14.2高阶偏导数173

§14.3 曲线的切线与法平面，曲面的切平面177

与法线177

§14.4全微分182

§14.5方向导数与梯度190

§14.6隐函数与反函数195

§14.7雅可比行列式的一些性质212

§14.8泰勒公式与极值213

习题230

第十五章含参变量的积分243

§15.1含参变量的（通常）积分243

§15.2含参变量的广义积分253

§15.3欧拉积分268

习题275

第十六章重积分280

§16.1二重积分的概念和性质280

§16.2二重积分的计算288

§16.3二重积分的应用309

§16.4 三重积分320

§ 16.5广义重积分332

§16.6 n重积分339

习题344

第十七章线积分和面积分355

§17.1 曲线积分355

§17.2格林公式369

§17.3线积分与路线无关条件375

§17.4 曲面积分381

§17.5奥－高公式和斯托克斯公式394

§17.6场论初步406

习题419