《高等学校试用教材 数学分析 上册》

第一章 函数与极限1

1 数、变量与函数1

1.1 实数系1

1.2 不等式与绝对值运算4

1.3 常量与变量6

1.4 函数概念7

1.5 初等函数12

2 极限理论初步15

2.1 极限概念15

2.2 极限的运算法则21

2.3 两个重要极限与极限存在的两个判别法23

2.4 无穷小、无穷大及其比较30

3 连续函数35

3.1 函数的连续性35

3.2 连续函数的运算性质、初等函数的连续性38

3.3 连续函数的基本性质41

第二章 一元函数微分学45

1 导数45

1.1 导数、变化率45

1.2 求导数的一般方法52

1.3 基本初等函数的微分法60

1.4 高阶导数73

1.5 多元函数与偏导数78

2 导数用于研究函数81

2.1 微分学中值定理82

2.2 求不定式的极限87

2.3 函数的增减92

2.4 极大值与极小值96

2.5 最大值与最小值100

2.6 曲线的凸向与拐点105

2.7 曲线作图109

2.8 用切线法求方程的近似解115

3 微分118

3.1 微分概念118

3.2 微分的简单应用122

3.3 曲率125

第三章 一元函数积分学132

1 不定积分132

1.1 不定积分概念132

1.2 不定积分基本公式133

1.3 换元积分法136

1.4 分部积分法139

1.5 有理函数积分法143

1.6 三角函数的有理函数积分法148

1.7 某些无理函数积分法152

2 定积分155

2.1 定积分概念155

2.2 定积分的基本性质161

2.3 积分学基本公式162

2.4 定积分的换元法和分部积分法167

3 定积分的简单应用与近似计算172

3.1 平面图形的面积172

3.2 立体体积175

3.3 曲线弧长178

3.4 物理应用182

3.5 函数平均值191

3.6 定积分的近似计算192

3.7 最简单的微分方程198

第四章 极限理论基础207

1 数列的极限207

1.1 数列极限的精确定义207

1.2 收敛数列的性质214

1.3 数列极限的运算法则219

1.4 实数集的确界222

1.5 单调有界数列(变量)的极限227

1.6 数列的聚点与上、下极限230

1.7 数列收敛的准则235

1.8 区间套定理、有限覆盖定理及聚点定理237

2 函数的极限241

2.1 函数极限的确切定义241

2.2 函数极限的一些性质247

3 连续函数的进一步讨论250

3.1 连续性的确切定义251

3.2 闭区间上连续函数的性质253

1.1 导数与微分263

1 微分学续论263

第五章 一元函数微积分学续论263

1.2 高阶导数与高阶微分272

1.3 泰勒公式275

2 定积分续论287

2.1 定积分精确定义与可积函数287

2.2 定积分基本性质301

3 广义积分308

3.1 无穷限积分309

3.2 无界函数积分320

附：练习解答328