《集与函数的汎论初阶 （上册）》

第一章 无限集1

1.集的概念1

2.子集·对于集的运算2

3.集与集之间的一一对应关系·一集在他集上的映像·集的子集分解5

4.可数集的定理10

5.有序集的概念15

6.势的比较18

第二章 实数25

1.得德金特的无理数定义25

2.实数集内的分割·上界与下界28

3.对于实数的运算33

4.实数的二进小数展开·连续体的势38

第三章 有序集与正序集 超限数43

1.有序集43

2.正序集的定义与例子47

3.关于正序集的基本定理52

4.可数超限数(第二级的序数) 歛尾概念 任意选择公理59

5.策墨罗定理67

6.计数的定理73

7.规则的与不规则的序数 给定序型所歛尾的最小安始数81

第四章 直线上与平面上的集85

1.最简单的定义与例子85

2.点集续论 直线上的开集与闭集89

3.到处稠密集与无处稠密集 康妥的完全集93

4.数值线上完全集的一般定理 疑聚点100

5.有界集；波尔查诺-维尔皮特拉斯，康妥与波赖尔-勒贝克等定理；勾犀定理106

6.关于分布在平面上的集的评注113

7.集Fσ与集Gδ；第一与第二类型的集116

第五章 一个实变数的实函数122

1.连续性与极限函数 连续函数的基本性质122

2.第一种与第二种不连续点 可除不连续点133

3.单调函数137

4.有界变分函数140

5.函数叙列；一致的与非一致的收敛性147

6.函数的分析表示问题；维尔史特拉斯定理；贝勒分类的概念152

7.导数159

8.右导数与左导数；导数取一切中间值；上导数与下导数163

9.在任何一点也没有导数的连续函数的例子166

第六章 计量空间的点集169

1.计量空间的定义169

2.欧氏空间；关于计量乘积的注解；希尔褒特空间170

3.点集论的基本命题174

4.计量空间的闭集178

5.计量空间R的开集·关于空间R的集的内点180

6.波赖尔集183

7.闭于或开于给定集E的集E之子集187

8.在给定空间内到处稠密的与无处稠密的集188

9.连结性193

10.关于欧氏空间之开集的若干注解200

11.具有可数个基底之空间202

12.连续映像211

13.在闭集上给出的连续函数之开拓定理216

第六章的补充 拓扑空间218

第七章 致密空间与完备空间237

1.在给定空间内的致密性与自致密性237

2.致密中的连续映像243

3.致密空间的连结性250

4.作为康妥完全集连续像的致密258

5.完备计量空间的定义与例子266

6.计量空间的补充271

7.完备计量空间的最简性质275

8.致密性与完备性·乌利松浸没定理276

9.局部致密的计量空间280

10.致密计量空间内同进为Fσ与Gδ的集284

第七章的补充288

第一补充 双致密空间288

第二补充 关于准一致收敛性308