《集与函数的泛量初极上》

上册1

第一章无限集1

1.集的概念1

2.子集·对于集的运算2

3.集与集之间的一一对应关系·一集在他集上的映像·集的子集分解5

4.可数集的定理10

5.有序集的概念15

6.势的比较18

第二章实数25

1.得德金特的无理数定义25

2.实数集内的分割·上界与下界28

3.对于实数的运算33

4.实数的二进小数展开·连续体的势38

第三章有序集与正序集超限数47

1.有序集47

2.正序集的定义与例子47

3.关于正序集的基本定理52

4.可数超限数（第二级的序数）敛尾概念任意选择公理59

5.策墨罗定理67

6.计数的定理73

7.规则的与不规则的序数给定序型所敛尾的最小初始数81

第四章直线上与平面上的集85

1.最简单的定义与例子85

2.点集续论 直线上的开集与闭集89

3.到处稠密集与无处稠密集 康妥的完全集93

4.数直线上完全集的一般定理 疑聚点100

5.有界集；波尔查诺—维尔史特拉斯，康妥与波赖尔—勒贝克等定理；勾犀定理106

6.关于分布在平面上的集的评注113

7.集F?与集G8；第一与第二类型的集116

第五章一个实变数的实函数122

1.连续性与极限函数 连续函数的基本性质122

2.第一种与第二种不连续点 可除不连续点133

3.单调函数137

4.有界变分函数140

5.函数叙列；一致的与非一致的收敛性147

6.函数的分析表示问题；维尔史特拉斯定理；贝勒分类的概念152

7.导数159

8.右导数与左导数；导数取一切中间值；上导数与下导数163

9.在任何一点也没有导数的连续函数的例子166