《高等学校教材 数学分析 上 第2版》

第一章　实数集与函数1

1　实数1

一　实数及其性质1

二　绝对值与不等式2

2　数集·确界原理4

一　区间与邻域4

二　有界集·确界原理6

3　函数概念10

一　函数的定义10

二　函数的表示法13

三 函数的四则运算14

四 复合函数15

五　反函数16

六　初等函数18

4　具有某些特性的函数20

一　有界函数20

二　单调函数22

三　奇函数与偶函数24

四　周期函数24

1　数列极限概念29

一　数列极限定义29

第二章　数列极限29

二　无穷小数列34

2　收敛数列的性质35

3　数列极限存在的条件45

第三章　函数极限53

1　函数极限概念53

一　x趋于无穷大时函数的极限53

二　x趋于某一定数时函数的极限55

2　函数极限的性质62

3　函数极限存在的条件67

一　证明？=173

4　两个重要极限73

二　证明？=e74

5　无穷小量与无穷大量·阶的比较77

一　无穷小量77

二　无穷小量阶的比较78

三　无穷大量81

第四章　函数的连续性87

1　连续性概念87

一　函数在一点的连续性87

二 间断点及其分类89

三　区间上的连续函数91

一　连续函数的局部性质93

2　连续函数的性质93

二　闭区间上连续函数的基本性质95

三　反函数的连续性98

四　一致连续性99

3　初等函数的连续性103

一　具有实指数的乘幂103

二　指数函数的连续性105

三　初等函数的连续性106

1　导数概念110

一　导数的定义110

第五章　导数与微分110

二　导数的几何意义114

三　导函数116

2　求导法则120

一　导数的四则运算120

二　反函数的导数124

三　复合函数的导数126

四　基本求导法则与公式130

3　微分133

一　微分概念133

二　微分的运算法则136

三　近似计算与误差估计137

4　高阶导数与高阶微分140

一　高阶导数140

二　高阶微分144

5　参量方程所确定的函数的导数147

第六章　微分学基本定理与不定式极限153

1　中值定理153

一　费马定理153

二　中值定理154

2　不定式极限165

一　？型不定式极限165

二　？型不定式极限167

三　其他类型不定式极限170

3　泰勒公式173

一　泰勒定理173

二　带皮亚诺型余项的泰勒公式178

三　某些应用180

第七章　运用导数研究函数性态186

1　函数的单调性与极值186

一　函数的单调性186

二　极值188

三　最大值与最小值192

一　函数的凸性197

2 函数的凸性与拐点197

二　拐点203

3　函数图象讨论205

一　渐近线206

二　函数作图208

4　方程的近似解210

5　对数函数与指数函数211

1　实数完备性的基本定理215

一　区间套定理与柯西收敛准则215

第八章　极限与连续性（续）215

二　聚点定理与有限覆盖定理218

三　有关实数完备性基本定理的等价性222

2　闭区间上连续函数性质的证明224

3　上极限和下极限232

第九章　不定积分237

1　不定积分概念与基本积分公式237

一　原函数与不定积分237

二　基本积分表240

三　不定积分的线性运算法则240

2　换元积分法与分部积分法244

一　换元积分法244

二　分部积分法250

一　有理函数的积分255

3　有理函数和可化为有理函数的积分255

二　三角函数有理式的积分261

三　某些无理函数的积分262

第十章　定积分271

1　定积分概念271

一　问题提出271

二　定积分的定义275

2　可积条件279

一　可积的必要条件279

二　上和与下和280

三　可积的充要条件284

四　可积函数类286

3　定积分的性质289

4　微积分学基本定理·定积分计算301

一　微积分学基本定理301

二　换元积分法与分部积分法303

三　泰勒公式的积分型余项307

一　自然对数函数311

二　数e314

三　指数函数314

四　以a为底的对数函数315

一 问题提出317

6　非正常积分317

二　无穷限非正常积分319

三　无界函数非正常积分326

第十一章　定积分的应用337

1　平面图形的面积337

2　由截面面积求立体体积341

3　曲线的弧长与曲率346

一　曲线的弧长346

二　曲率349

4　旋转曲面的面积352

一　微元法353

二　旋转曲面的面积354

5　定积分在物理上的某些应用356

一　压力356

二　功357

三　静力矩与重心358

四　平均值359

6　定积分的近似计算361

一　梯形法361

二　抛物线法363

附录Ⅰ　微积分学简史367

一　建立实数的原则378

附录Ⅱ　实数理论378

二　分析380

三　分划全体所成的有序集383

四　R中的加法386

五　R中的乘法387

六　R作为Q的扩充390

七　实数的无限小数表示392

附录Ⅲ　积分表395

一　含有xn的形式395

二　含有a+bx的形式395

四 含有a+bx+cx2,b2≠4ac的形式396

三　含有a2±x2,a＞0的形式396

五　含有？的形式397

六　含有？,a＞0的形式397

七 含有？,a＞0的形式398

八　含有sinx或cosx的形式399

九　含有tgx,ctgx,secx,cscx的形式400

十　含有反三角函数的形式401

十一　含有ex的形式401

十二　含有lnx的形式402

习题答案403

索引425

人名索引430