《高等学校教材 数学物理方程 上 第2版》求取 ⇩

上册1

引言1

1.定解问题的引出2

1.1.热传导方程及其定解条件2

1.1.1.热传导方程的引出2

1.1.2.定解条件的提法5

习题1.17

1.2.位势方程及其定解条件8

习题1.29

1.3.弦的微小横振动方程及其定解条件9

1.3.1.弦振动方程的引出9

1.3.2.定解条件12

习题1.315

1.4.适定性概念15

1.4.1.基本定义15

1.4.2.定解问题小结17

1.4.3.定解问题的适定性概念18

习题1.421

附录数学物理的变分原理21

1.5.变分问题21

1.5.1.单重积分情形21

1.5.2.多重积分情形26

1.5.3变分原理29

习题1.531

1.6.波动方程和位势方程31

1.6.1.均匀弦的横振动31

1.6.2.均匀膜的横振动33

1.6.3.膜的平衡方程34

习题1.636

1.7.扩散方程和Schrodinger方程36

1.7.1.扩散方程36

1.7.2.Schrodinger方程37

习题1.738

注释与文献38

2.波动方程40

2.1.有界弦的振动40

2.1.1.分离变量法40

2.1.2.解的物理意义45

2.1.3.均匀弦的受迫振动47

2.1.4.边值条件的齐次化48

2.1.5.控制消振问题52

习题2.158

2.2.有界膜的振动58

2.2.1.矩形膜的横振动58

2.2.2.圆膜的横振动61

习题2.264

2.3.波动方程的初值问题64

2.3.1.弦振动方程情形，行波法64

2.3.2.依赖域，影响域和决定域68

2.3.3.三维波动方程情形70

2.3.4.降维法74

2.3.5.非齐次方程情形77

2.3.6.Huygens原理82

习题2.384

2.4.能量积分，唯一性及稳定性定理86

2.4.1.能量积分86

2.4.2.混合问题情形88

2.4.3.初值问题情形93

习题2.497

附录98

2.5.Bessel函数98

2.5.1.Bessel方程及其解98

2.5.2.递推公式101

2.5.3.Bessel函数的正交性102

2.5.4.Bessel函数的零点分布105

习题2.5107

注释与文献108

3.位势方程109

3.1.特殊区域的边值问题109

3.1.1.视察法109

3.1.2.复变函数法114

习题3.1118

3.2.Green公式及其推论120

3.2.1.Green公式120

3.2.2.极值原理122

3.2.3.第一边值问题的唯一性和稳定性126

习题3.2129

3.3.Green函数131

3.3.1.Green函数及其性质131

3.3.2.静电源像法134

3.3.3.调和函数的基本性质141

习题3.3146

3.4.第二边值问题解的唯一性147

3.4.1.强极值原理147

3.4.2.第二边值问题解的唯一性150

习题3.4152

注释与文献153

4.热传导方程154

4.1.分离变量法的进一步应用154

4.1.1.热传导方程的混合问题154

4.1.2. Schrodinger方程157

习题4.1160

4.2.初值问题161

4.2.1.Fourier变换及其性质161

4.2.2.初值问题的解及其验证167

4.2.3.半导体材料中的扩散问题171

习题4.2175

4.3.定解问题解的唯一性和稳定性176

4.3.1.极值原理176

4.3.2.初值问题情形180

习题4.3181

附录183

4.4.Fourier变换表183

注释与文献187

5.方程的分类和总结188

5.1.方程的化简和分类188

5.1.1.两个自变量的二阶方程的化简及分类188

5.1.2.多个自变量的二阶方程的分类197

习题5.1201

5.2.特征概念202

5.2.1.特征方程202

5.2.2.例206

习题5.2208

5.3.典型方程总结209

5.3.1.数学物理方程的特点209

5.3.2.典型方程的共性210

5.3.3.典型方程的个性211

5.3.4.适定性问题讨论213

习题5.3217

注释与文献218