《高等学校试用教材 数学物理方程》求取 ⇩

第一章定解问题的引出1

第一节变分问题1

1.单重积分情形1

2.多重积分情形5

3.变分原理8

习题10

第二节波动方程和位势方程10

1.均匀弦的横振动10

2.均匀膜的横振动12

3.膜的平衡方程14

习题15

第三节扩散方程和Schr?dinger方程16

1.扩散方程16

2.Schr?dinger方程17

习题18

第四节适定性概念18

1.定解问题小结18

2.定解问题的适定性概念20

注释与文献21

第二章常用解法23

第一节位势方程的边值问题23

1.视察法23

2.复变数函数法27

习题31

第二节波动方程的初值问题32

1.弦振动方程情形32

2.波的传播34

3.高维波动方程情形36

4.Huygens原理41

习题43

第三节有界弦的振动43

1.分离变量法43

2.解的物理意义49

3.均匀弦的受迫振动50

4.边界条件的齐次化51

习题54

第四节分离变量法的进一步应用54

1.热传导方程的混合问题54

2.矩形膜的横振动57

3.圆膜的横振动59

4.Schr?dinger方程61

习题63

第五节热传导方程的初值问题64

1.Fourier变换64

2.初值问题及解的验证68

习题71

注释与文献72

第三章分类和适定性讨论73

第一节方程的分类和化简73

1.二阶方程的分类73

2.二维情形的化简76

习题82

第二节波动方程和能量积分83

1.混合问题情形83

2.初值问题情形86

习题89

第三节调和方程和极值原理90

1.Green公式90

2.极值原理92

3.唯一性和稳定性95

习题100

第四节热传导方程和极值原理100

1.极值原理100

2.初值问题情形103

习题105

第五节典型方程总结106

1.数学物理方程的特点106

2.典型方程的共性107

3.典型方程的个性108

4.适定性问题讨论110

习题113

注释与文献114

第四章广函与基本解116

第一节广函的基本运算116

1.δ函数与广函的定义116

2.广函的基本运算119

第二节广函的Fourier变换122

1.试验函数的Fourier变换122

2.广函的Fourier变换125

习题128

第三节基本解129

1.方程和初值问题情形129

2.第一边值问题情形131

习题135

第四节基本解的存在问题136

1.常系数情形136

2.变系数情形138

习题142

注释与文献142

第五章变系数方程145

第一节椭圆型方程145

1.广义Green公式145

2.边值问题和Green函数147

习题149

第二节双曲型方程149

1.Goursat问题149

2.广义初值问题152

习题156

第三节抛物型方程156

1.唯一性问题156

2.广义Green公式158

习题160

注释与文献160

第六章非线性方程161

第一节拟线性双曲组161

1.运动波161

2.双曲组163

3.间断初值问题167

4.混合问题172

习题173

第二节孤波174

1.KdV方程174

2.孤波间的相互作用177

3.立方Schr?dinger方程178

习题179

注释与文献180

第七章数值方法181

第一节有限差分法181

1.调和方程的第一内边值问题181

2.混合问题情形185

第二节有限元素法187

1.Dirichlet原理187

2.计算格式189

习题194

注释与文献195