《高等学校教学用书 数学物理方程 中》

中册目录293

第四章　椭圆型方程293

1．能化为拉普拉斯方程的问题293

1．稳定热场，边界问题的提法293

2．液体的势流，稳定电流与静电场的势294

3．曲线坐标系的拉普拉斯方程296

4．拉普拉斯方程的一些特解300

5．调和函数与复变量的解析函数301

6．逆矢径变换304

2．调和函数的一般性质305

1．格林公式，解的积分表示式306

2．调和函数的一些基本性质311

3．第一边界问题的唯一性与稳定性314

4．带有间断的边界条件的问题316

5．孤立奇点317

6．调和函数在无穷远处的正则性320

7．外边界问题，二维及三维问题的解的唯一性321

8．第二边界问题，在无穷远处的正则性的条件，唯一性定理324

3．用分离变量法解决关于最简单区域的边界问题327

1．圆的第一边界问题328

2．泊瓦松积分333

3．间断边界值的情形336

4．源函数338

1．方程△u=0的源函数及其基本性质338

2．静电源像法与球的源函数343

3．圆的源函数346

4．“半空间”的源函数347

5．势论349

1．体势349

2．平面问题，对数势351

3．旁义积分353

4．体势的一阶导函数361

5．体势的二阶导函数364

6．面势368

7．李雅浦诺夫曲面与曲线372

8．双层势的间断性376

9．单层势的性质380

10．面势对解决边界问题的应用383

11．与边界问题对应的积分方程388

6．有限差分法392

1．关于拉普拉斯方程的有限差分法的概念392

2．用逐次逼近法求有限差分方程之解395

3．模型法398

第四章习题399

Ⅰ．体势的渐近表达式401

第四章附录401

Ⅱ．静电学上的问题405

Ⅲ．电学勘探法的基本问题411

Ⅳ．矢量场之确定418

Ⅴ．保角变换法对静电学的应用421

Ⅵ．保角变换法对流体动力学的应用425

Ⅶ．双调和方程431

1．平均法437

1．带有初始条件的问题，平均法437

第五章　波在空间的传播437

2．降格法440

3．物理意义441

4．反射法443

2．积分公式445

1．积分公式的推导445

2．自积分公式所得之推论448

1．分离变量法概述，驻波451

3．有界体积的振动451

2．长方膜的振动458

3．圆膜的振动461

第五章习题467

第五章附录469

Ⅰ．化弹性理论方程为振动方程469

Ⅱ．电磁场方程472

1．电磁场方程与边界条件472

2．电磁场的势476

3．振子的电磁场479