《高等学校教材 数学物理方程 第2版 下》

目录1

下册1

6．广义函数1

6.1．广函及其运算1

6.1.1．δ分布及广函的定义1

6.1.2．广函的基本运算9

6.1.3．广函的变元变换14

6.1.4．广函的导数18

习题6.121

6.2.1．广函在有界域中的结构23

6.2．广函的结构23

6.2.2．任意广函的结构26

6.2.3．紧台广函的结构29

6.2.4．缓增广函的结构32

习题6.234

6.3．广函的Fourier变换34

6.3.1．检试函数的Fourier变换34

6.3.2．广函的Fourier变换38

6.3.3．广函的卷积43

6.3.4．广函的Fourier变换简表48

习题6.351

6.4.1．空间Wmp（Ω）52

6.4．Соболев空间52

6.4.2．嵌入定理54

6.4.3．空间H？57

6.4.4．迹定理60

习题6.463

注释与文献63

7．一般常系数方程65

7.1．基本解65

7.1.1．初值问题情形65

7.1.2．某些方程的基本解71

7.1.3．基本解简表83

7.2.1．台阶积分法86

习题7.186

7.2．基本解的存在性86

7.2.2．泛函延拓法91

习题7.294

7.3．适定定解问题95

7.3.1．初值问题95

7.3.2．混合问题98

习题7.3102

注释与文献102

8.1.1．方程与边值条件103

8.1．椭圆方程103

8．变系数方程103

8.1.2．Green公式111

8.1.3．H8（Ω）（s≥2m）中的正则性116

8.1.4．H8（Ω）（8≥2m）中的存在与唯一性124

习题8.1126

8.2．退化的二阶椭圆方程127

8.2.1．二维情形127

8.2.2．极大值原理132

8.2.3．唯一性与误差估计143

8.2.4．弱解的存在性条件145

习题8.2147

8.3．退化的二阶双曲方程148

8.3.1．初值问题148

8.3.2．混合问题157

习题8.3172

注释与文献173

9．非线性方程174

9.1．一般性讨论174

9.1.1．非线性引起的奇性174

9.1.2．某些初等解法178

习题9.1182

9.2.1．运动波183

9.2．拟线性双曲组183

9.2.2．双曲组186

9.2.3．间断初值问题189

9.2.4．混合问题195

习题9.2196

9.3．孤波197

9.3.1．KdV方程197

9.3.2．孤波间的相互作用201

9.3.3．立方Schr？dinger方程203

9.3.4．正弦Gordon方程204

注释与文献207

习题9.3207

10．近似解209

10.1．解析近似解209

10.1.1．加权余量法209

10.1.2．正则摄动法214

10.1.3．奇摄动法218

习题10.1230

10.2．数值近似解230

10.2.1．有限差分法230

10.2.2．有限元素法239

习题10.2246

注释与文献247