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第一章 绪论1

1.1 微分方程：某些物理过程的数学模型1

1.2 基本概念9

第二章 一阶微分方程的初等解法18

2.1 变量分离方程与变量变换18

2.1.1 变量分离方程18

2.1.2 可化为变量分离方程的类型21

2.1.3 应用举例27

2.2 线性方程与常数变易法32

2.3 恰当方程与积分因子39

2.3.1 恰当方程39

2.3.2 积分因子44

2.4 一阶隐方程与参数表示51

2.4.1 可以解出y（或x）的方程51

2.4.2 不显含y（或x）的方程56

本章学习要点59

第三章 一阶微分方程的解的存在定理65

3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法66

3.1.1 存在唯一性定理66

3.1.2 近似计算和误差估计76

3.2 解的延拓79

3.3 解对初值的连续性和可微性定理83

3.4 奇解93

3.4.1 包络和奇解93

3.4.2 克莱罗（Clairaut）方程97

本章学习要点100

第四章 高阶微分方程101

4.1 线性微分方程的一般理论101

4.1.1 引言101

4.1.2 齐线性方程的解的性质与结构102

4.1.3 非齐线性方程与常数变易法107

4.2 常系数线性方程的解法113

4.2.1 复值函数与复值解114

4.2.2 常系数齐线性方程和欧拉方程117

4.2.3 非齐线性方程·比较系数法与拉普拉斯变换法125

4.2.4 质点振动136

4.3 高阶方程的降价和幂级数解法146

4.3.1 可降阶的一些方程类型147

4.3.2 二阶线性方程的幂级数解法154

4.3.3 第二宇宙速度计算163

本章学习要点166

第五章 线性微分方程组168

5.1 存在唯一性定理168

5.1.1 记号和定义168

5.1.2 存在唯一性定理177

5.2 线性微分方程组的一般理论185

5.2.1 齐线性微分方程组185

5.2.2 非齐线性微分方程组194

5.3 常系数线性微分方程组203

5.3.1 矩阵指数expA的定义和性质203

5.3.2 基解矩阵的计算公式207

5.3.3 拉普拉斯变换的应用226

本章学习要点238

第六章 非线性微分方程和稳定性240

6.1 引言240

6.2 相平面248

6.3 按线性近似决定微分方程组的稳定性261

6.4 李雅普诺夫第二方法268

6.5 周期解和极限圈278

6.6 二次型V函数的构造与控制系统的绝对稳定性288

本章学习要点302

第七章 一阶线性偏微分方程304

7.1 基本概念304

7.2 一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系306

7.3 利用首次积分求解常微分方程组309

7.4 一阶线性偏微分方程的解法313

7.5 柯西（Cauchy）问题323

附录Ⅰ 拉普拉斯变换331

附录Ⅱ 边值问题343

习题答案364