《高等学校教学用书 常微分方程论讲义 修订版》求取 ⇩

第一部分 含一个未知函数的一阶微分方程式1

第一章 一般概念1

§1．定义 例题1

§2．几何解释 问题的推广2

目录3

序言3

第一版序言3

第四版序言4

第二章 最简单的微分方程式8

§3．形状如？＝f（x）的方程式8

§4．形状如？＝f（y）的方程式11

§5．可分离变数的微分方程13

§6．齐次微分方程16

§7．线性微分方程18

§8．全微分方程20

§9．积分因式23

§10．欧拉（Euler）折线28

第三章 通论28

§11．阿尔最拉（Arzela）定理30

§12．用裴雅乐（Peano）法证明微分方程y′＝f（x,y）的解存在38

§13．阿斯古德（Osgood）关于解的唯一性的定理39

§14．关于欧拉折线的补充说明43

§15．逐次逼近法44

§16．压缩映象原理50

§17．压缩映象原理的几何解释55

§18．关于具有正则右端的微分方程？＝f（x，y）的辜西（Caucny）定理58

§19．微分方程解的可微分次数63

§20．解对于开始值的和对于方程右端的依赖性68

§21．阿达马（Hadamard）引理68

§22．关于解对参变数的依赖性的定理70

§23．奇点75

§24．奇曲线80

§25．积分曲线族的全局性态82

§26．导数未解出的微分方程86

§27．包络线96

§28．化任意方程组为一阶方程组100

第二部分 常微分方程组100

第四章 通论100

§29．几何意义·定义101

§30．基本定理的叙述104

§31．运算方程组的压缩映象原理111

§32．压缩映象原理对于微分方程组的应用115

第五章 线性微分方程组通论118

§33．定义·自微分方程组的一般理论导出的推论118

§34．一阶齐次组的基本定理121

§35．隆斯基行列式的表达式126

§36．据已给的基本解组造出齐次线性微分方程组128

§37．对于n阶微分方程式之推论129

§38．线性齐次微分方程式的降阶132

§39．二阶齐次线性方程式的解的零点134

§40．一阶非齐次线性方程组137

§41．对于n阶非齐次线性方程式的推论139

§42．却泼雷金关于微分不等式的定理141

§43．预先应注意的事项146

第六章 常系数线性微分方程组146

§44．关于化为典则形式的定理148

§45．线性变换的不变式154

§46．初等因子157

§47．齐次方程组的基本解的求法160

§48．对于n阶齐次方程式的应用165

§49．非齐次方程组的特解求法167

§50．化微分方程式？＝？为典则形式170

§51．解的李浦诺夫（Ляпунов）稳定性172

§52．一个物理学的例题179

附录 含一未知函数的一阶偏微分方程式184

§53．殆线性偏微分方程式184

§54．常微分方程组的第一积分192

§55．拟线性偏微分方程式195

§56．非线性偏微分方程式198

§57．法甫（Pfaff）微分方程式208

俄中名辞对照表213