《常微分方程讲义》求取 ⇩

第一章微分方程实例和基本概念1

1.1微分方程实例1

1.2基本概念8

1.2.1微分方程的定义8

1.2.2微分方程的解11

第二章一阶微分方程19

2.1几种一阶方程的初等解法19

2.1.1变量分离方程19

2.1.2可化为变量分离方程的某些方程27

2.1.3线性方程，常数变易法38

2.1.4全微分方程，积分因子46

2.2一阶微分方程解的存在唯一性定理的叙述58

2.2.1一阶微分方程的几何解释59

2.2.2解的存在唯一性定理的叙述60

2.2.3一阶方程的图象解法64

2.3一阶隐方程72

2.3.1几种一阶隐方程的解法73

2.3.2包络，奇解83

2.3.3正交轨线89

第三章高阶微分方程98

3.1高阶微分方程98

3.1.1几种可降阶的方程99

3.1.2幂级数解法大意112

3.2高阶线性方程116

3.2.1线性方程的基本概念116

3.2.2齐线性方程解的性质和结构118

3.2.3非齐线性方程、常数变易法126

3.3常系数线性方程的解法139

3.3.1复值函数与复值解的概念139

3.3.2常系数齐次线性方程的解法，尤拉方程144

3.3.3常系数非齐次线性方程的解法，拉氏变换法155

3.3.4质点振动168

第四章微分方程组181

4.1微分方程组181

4.1.1微分方程组的基本概念182

4.1.2化高阶方程和首次积分法解方程组188

4.2线性方程组200

4.2.1线性方程组的基本概念200

4.2.2齐线性方程组的基本理论204

4.2.3非齐线性方程组的基本理论212

4.3常系数线性方程组221

4.3.1常系数齐线性方程组的解法222

4.3.2常系数齐线性方程组的基本解组的结构233

4.3.3常系数非齐线性方程组的拉氏变换法260

4.4微分方程组的一个实例263

第五章微分方程一般理论初步274

5.1一阶微分万程解的存在唯一性定理274

5.1.1一阶方程存在唯一性定理证明274

5.1.2解的其它性质的叙述282

5.1.3一阶方程一个近似解法286

5.2微分方程组解的存在唯一性定理290

5.2.1一阶方程组解的存在唯一性定理292

5.2.2其它几种方程解的存在唯一性定理295

5.2.3线性方程组解的存在唯一性定理300

第六章定性理论、稳定性理论简介307

6.1定性理论中的一些基本概念307

6.1.1简单例题307

6.1.2相平面，相轨线，常点，奇点312

6.1.3二阶线性系统的奇点类型318

6.1.4极限环的例题331

6.2稳定性理论中的一些基本概念339

6.2.1稳定性的概念340

6.2.2 V函数的定义344

6.2.3李雅普诺夫第二方法348

6.2.4用一次近似方法判定稳定性357

附录Ⅰ拉氏变换表364

附录Ⅱ一阶偏微分方程369

习题答案386