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绪论1

第一章初等积分法20

§1．分离变量法20

§2．一阶线性方程29

§3．全微分方程，积分因子37

§4．方向场，求解微分方程的几何意义47

§5．其他可积方程和降阶法56

第二章常微分方程的一般理论73

§1．存在性与唯一性定理73

§2．解的延拓84

§3．解对初值与参数的连续性与可微性90

§4．存在唯一性定理的抽象化——压缩映象原理97

第三章微分方程组104

§1．微分方程组的初等积分法，首次积分104

§2．微分方程组与一阶线性偏微分方程之间的关系117

§3．向量函数与矩阵函数，微分方程组的解的存在与唯一性定理126

§4．线性方程组与线性高阶方程的基本理论137

第四章常系数线性方程组和高阶方程161

§1．常系数线性方程组161

§2．线性常系数高阶方程，算子方法178

§3．弹簧振动197

§4．拉氏变换及其在求解常系数线性方程中的应用209

第五章二阶线性方程226

§1．幂级数与广义幂级数解法226

§2．二阶线性方程的解的定性性质237

§3．二阶线性方程的边值问题248

第六章定性理论初步262

§1．动力学体系，定常系统与非定常系统265

§2．解的稳定性274

§3．平面定常系统，初等奇点，极限环283

§4．单摆与钟摆294

§5．电子管振荡器与范台坡方程304

参考文献314

习题解答315