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第二版序言5

录自第一版的序言6

第一章 引言 方程的分类7

1.定义 例子7

2.柯西问题 柯娃列夫斯卡娅定理21

3.柯西问题的推广 关于特征的概念36

4.关于在非解析函数领域内柯西问题的解的唯一性47

5.含一个未知函数的二阶方程在一点的标准型的推导及其分类56

6.含两个自变数的二阶偏微分方程在一点的领域内标准型的推导60

7.含两个自变数的一阶线性偏微分方程组的标准型的推导69

第一部分 在非解析函数领域内的柯西问题79

8.柯西问题提法的正确性79

第二章 双曲线型方程79

9.广义解的概念82

10.含两个自变数的双曲线型方程组的柯西问题86

11.波动方程的柯西问题 解的唯一性定理95

12.表示波动方程的柯西问题解的公式99

13.对表示柯西问题解的公式的研究106

14.洛伦慈变换111

15.特殊相对论原理的数学基础120

16.柯西问题理论中一些重要结果的概述 关于一般双曲线型方程的某些研究123

第二部分 有界物体的振动135

17.引言135

18.混合问题解的唯一性139

19.解对初始条件的连续依从性142

20.关于弦方程的傅立叶解法148

21.一般的傅立叶方法(初步研究)154

22.特征函数和特征值的一般性质159

23.傅立叶方法的理论基础182

24.应用格林函数来解特征值问题中的应用193

25.薄膜振动的研究200

26.关于特征函数的一些补充知识210

第三章 椭圆型方程219

27.引言219

28.极大值与极小值的性质及其推论221

29.关于圆的狄里希勒问题的解226

30.关于调和函数基本性质的一些定理231

31.狄里希勒问题解的存在性的证明239

32.狄里希勒外部问题248

33.第二类边值问题252

34.位势理论256

35.应用位势理论解边值问题273

36.用网络法求狄里希勒问题的近似解291

37.关于更一般的椭圆型方程的某些结果的概述298

第四章 抛物线型方程309

38.第一类边值问题 极大值与极小值定理309

39.关于矩形的第一类边值问题的傅立叶解法312

40.柯西问题315

41.关于抛物线型方程的某些进一步研究的概述320

附录322

42.关于热傅导方程的第一类边值问题的网络解法322

43.关于网络法的说明336

中俄名词对照表348