《偏微分方程差分方法》

第一章有限差分方法的基本知识1

1 差分方程1

2 截断误差8

3 收敛性11

4 稳定性17

5 差分格式的构造方法21

第二章线性差分格式的收敛性和稳定性29

1 线性偏微分方程组的初值问题29

2 线性差分格式36

3 线性常系数差分格式45

4 能量不等式方法58

5 关于多维问题的附注67

第三章双曲型方程71

1 一阶线性常系数方程(Ⅰ)71

2 一阶线性常系数方程(Ⅱ)82

3 一阶线性常系数方程组93

4 一阶线性变系数方程及方程组98

5 二阶双曲型方程102

6 拟线性方程组116

7 特征线方法124

8 守恒律与弱解128

9 守恒型差分格式137

10 气体动力学方程组151

11 二维空间中的一阶双曲型方程组164

12 混合初边值问题171

第四章抛物型方程191

1 常系数扩散方程191

2 扩散方程的初边值问题203

3 变系数扩散方程210

4 具有间断系数的扩散方程225

5 Richardson外推方法228

6 对流扩散方程233

7 非线性方程249

8 多维扩散方程263

1 Poisson方程276

第五章椭圆型方程276

2 边界条件处理285

3 极值定理291

4 差分格式的稳定性和收敛性295

5 椭圆型差分方程解法300

6 变系数方程和非线性方程312

7 Navier-Stokes方程316

8 提高精度的方法326

9 特征值问题337

10 多重网格方法340

习题解答与提示356

主要参考资料359