《耗散守恒格式理论》

第一章预备知识6

1.1线性波的传播特性及其分类6

1.2双曲型方程组的特征理论8

1.3常系数差分格式及其修正方程式12

1.4常系数差分格式稳定性分析17

第二章双曲型守恒律方程组的间断解24

2.1守恒律方程组的弱解24

2.2守恒律方程组的广义解30

2.3一维Euler方程组的基本间断36

2.4一维Euler方程间断初值的Riemann分解44

第三章双曲型方程组的守恒格式53

3.1Courant一阶特征迎风格式54

3.2Lax一阶守恒格式56

3.3Godunov一阶格式58

3.4L-W二阶格式与L—W二步格式60

3.5多维差分格式与时间分裂格式63

3.6早期数值实践出现的异常现象69

第四章守恒格式稳定性分析与耗散守恒格式73

4.1线化稳定性分析方法的主要缺陷、守恒格式的等价格式73

4.2守恒格式稳定性的启发性分析79

4.3多步格式稳定性的启发性分析93

4.4Euler方程守恒格式稳定性的启发性分析101

4.5守恒格式的Fourier分析与耗散守恒格式114

第五章标量耗散守恒格式的构造方法125

5.1保单调的耗散守恒格式125

5.2耗散守恒格式Ⅰ：混合格式148

5.3耗散守恒格式Ⅱ：最小耗散校正格式155

第六章Euler方程的耗散守恒格式162

6.1Euler方程守恒格式的等价格式162

6.2一维Euler方程的耗散守恒格式165

6.3三维Euler方程的耗散守恒格式176

6.4任意坐标系下的三维耗散守恒格式189

6.5差分格式可靠性的考核204

主要参考书与参考文献221