《差分格式理论导引》

引论1

第一章简单的例子4

1.最简单的差分方程，差分方程阶的概念，用特解表示通解4

2.一阶差分方程的解9

3.二阶差分方程的解13

4.差分方程解收敛于微分方程解的研究，精确度阶的概念与逼近概念20

5.不能用于求微分方程近似解的差分格式的例子，不稳定性27

第二章逼近与稳定性31

1.逼近概念的严格表述31

2.初始条件逼近38

3.稳定性定义.由逼近及稳定性推收敛性的定理46

4.最简单差分格式稳定性的研究48

5.近似计算时的稳定性、逼近和舍入误差61

6.稳定性估计中的系数值对于差分格式适用性的影响62

7.几点注记66

第三章偏微分方程差分格式的逼近概念与稳定性概念71

1.微分方程的逼近71

2.差分格式的构造及逼近概念的精确化81

3.边界条件的逼近95

4.稳定性定义.由逼近及稳定性推出收敛性的定理104

5.就最简单情形研究差分方程的稳定性108

6.用差分法证明微分方程解的存在性的程序120

第四章差分方程的解法133

1.问题的提出133

2.差分方程组的状态(обусловленность)139

3.追赶法(метод прогонки)143

第五章稳定性作为某算子幂的有界性153

1.差分方程解的分层153

2.将差分方程写为 um+1=Rhum+τρm 的形式.稳定性作为算子 Rh 的幂的范数的一致有界性157

3.研究稳定性时差分方程特解的利用169

第六章差分算子的谱论初步184

1.算子族的谱的定义.算子 Rn 的幂的有界性的必要条件184

2.计算谱的算法189

3.计算谱的例子203

结束语212

若干文献索引220

参考文献225

附录228

Ⅰ.解抛物方程的差分格式 盖尔芳德洛库齐也夫斯基228

Ⅱ.解差分方程的“追赶”法 盖尔芳德 洛库齐也夫斯基235

Ⅲ.能量法对差分方程的应用 拉克斯258

Ⅳ.求问题近似解时所必需的计算量估计 巴赫瓦洛夫262

Ⅴ.抛物方程的差分格式与连续积分 克雷洛夫273

Ⅵ.非自共轭差分方程边值问题稳定性的谱判别法 戈杜诺夫 李亚宾基282