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第1章基本算术运算的误差分析1

§1 引言1

§2 定点算术运算和浮点算术运算2

§3 向前误差分析和向后误差分析9

§4 定点基本算术运算的误差分析13

§5 内积的定点积累的误差分析15

§6 浮点基本算术运算的误差分析18

§7 用单精度累加器的运算的误差分析24

§8 常用浮点运算的误差分析28

§9 和与内积的浮点积累的误差分析37

§10 定点和浮点运算的比较43

§11 关于平方根计算的误差45

§12 关于统计误差界的注45

§13 算法的稳定性概念46

§14 关于使用t位数字计算的基本限制49

§15 病态问题49

§16 问题的条件数概念54

§17 包含大量运算的计算中的舍入误差57

附注60

第2章范数、极限、条件数63

§1 引言63

§2 向量和矩阵范数63

§3 向量和矩阵序列的极限72

§4 逆矩阵对原矩阵元素摄动的灵敏性77

§5 方程组的解对参数摄动的灵敏性81

§6 条件数的性质、问题病态程度的某些判别法85

§7 把参数舍入到t位有效数字对解的影响88

§8 矩阵特征值对元素摄动的灵敏性90

附注93

第3章基本变换的误差分析95

§1 引信95

§2 向量和矩阵简单运算的误差分析95

§3 用初等三角阵作变换的误差分析102

§4 直接三角分解的误差分析116

§5 用初等正交阵作变换的误差分析130

§6 用平面旋转作变换的误差分析141

§7 基本变换的向后稳定性157

附注164

第4章线代数方程组直接解法的误差分析166

§1 引言166

§2 邻近方程组的存在性166

§3 解三角形方程组的误差分析169

§4 解一般方程组的主元素消去法的误差分析185

§5 解一般方程组的直接三角分解法的误差分析193

§6 用对称分解法解方程组的误差分析197

§7 用初等正交阵进行三角化解方程组的误差分析199

§8 用平面旋转进行三角化解方程组的误差分析202

§9 线性方程组计算解的精确度205

§10 解线性方程组的直接方法的向后稳定性和向前稳定性215

§11 线性方程组近似解的迭代改进法及其误差分析220

附注229

§1 引言231

第5章稀疏矩阵消去法的误差分析231

§2 矩阵与图232

§3 稀疏向量浮点内积的误差分析241

§4 稀疏矩阵三角因子分解的误差分析245

§5 解具有稀疏三角形系数矩阵的方程组的误差分析250

§6 稀疏矩阵消去法的误差分析262

附注266

§2 迭代法的向前稳定性、向后稳定性和数值稳定性267

第6章迭代法的舍入误差分析267

§1 引言267

§3 逐次逼近迭代法是向前稳定的条件271

§4 Jacobi、Richardson、Gauss-Seidel和SOR迭代法的向前稳定性275

§5 逐次逼近迭代法是向后稳定的条件280

§6 Jacobi、Richardson和SOR迭代法不是向后稳定的及Gauss-Seidel迭代法是向后稳定的证明283

附注287

参考文献289