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第一章 基本算术运算1

数字计算1

定点和浮点计算1

记号的约定3

定点计算的舍入误差4

内积的定点累加7

浮点计算的舍入误差9

用单精度累加器的舍入13

定点和浮点计算的比较17

一般的浮点运算19

更精确的界23

和与内积的浮点累加28

统计误差界32

块-浮点向量和矩阵32

t位计算的基本局限性34

病态问题35

条件数36

计算中的舍入误差37

附注40

第二章 关于多项式的计算42

幂级数的计算42

定点表示42

浮点表示44

用幂级数定义的函数零点的计算46

多项式对其零点计算的条件47

具任意系数的多项式47

零点的几种典型分布50

零点的线性分布51

几何分布53

Cehbyshev多项式56

多项式零点条件的意义57

零点的确定59

迭代法63

舍入误差对Newton法的影响64

简单的例子66

多项式的降次67

在降次中固有误差的分析68

降次的例子71

病态多项式的降次75

关于迭代和降次的一般说明78

原多项式的精炼79

其它的迭代法80

根平方法82

根平方法的向前误差分析84

算得的系数的相对误差86

数值例子88

条件的恶化90

关于多项式零点计算的一般说明92

附注93

第三章 矩阵计算95

引言95

向量和矩阵的范数96

简单矩阵运算的误差分析99

矩阵的乘法100

块-浮点矩阵运算102

非无限的行标准化矩阵103

向量的直交化104

数值例子105

一般情况108

方程组求解和矩阵求逆110

系数矩阵的舍入112

Gauss消去法的误差分析114

计算方程115

浮点的界116

定点计算的Gauss消去法119

行列式的计算120

用标准浮点算术运算解三解形方程组120

算得解的精度124

用内积的浮点累加解三角形方程组125

三角矩阵求逆126

三角形方程组解的高精度128

一般方程组的求解130

一般矩阵求逆133

左逆和右逆134

数值例子135

例子的说明135

三角分解的紧凑方法140

部分选主元的三角分解141

正定矩阵143

数值例子144

关于解的说明146

对应于块-浮点解的残量147

解的迭代改进148

实际过程150

实际过程的分析152

算得解精度的估计154

‖A-1‖的估计式的应用155

算得逆的估计156

用近似逆解方程组158

基于采用近似逆的迭代方法160

数值例子161

矩阵特征值的灵敏性165

单个特征值的灵敏性167

病态特征值的例子169

实对称矩阵算得的特征值和特征向量的后验估计171

对称三对角矩阵特征向量的计算173

舍入误差的影响175

下Hessenberg矩阵特征值的计算180

用浮点累加计算f(λ)182

特征值的扰动184

数值例子185

附注189

文献目录191