《误差理论与平差计算》求取 ⇩

1．矩阵代数引论1

1.1．矩阵的定义、特殊形式和符号1

1.1.1．矩阵1

目录1

1.1.2．符号2

1.1.3．转置矩阵2

1.1.4．形式的规定2

1.1.5．行列式2

1.2．运算规则3

1.2.1．加法和减法3

1.1.6．对角矩阵和迹3

1.1.7．列表示法3

1.2.2．乘法4

1.2.3．和检验法5

1.2.4．线性函数和线性方程组5

1.2.5．乘法的实用规则5

1.2.6．乘法练习6

1.3.2．用行列式求逆矩阵（克莱姆法则）8

1.3．逆矩阵8

1.3.1．定义8

1.3.3．特殊形式矩阵的简单求逆法9

1.3.4．对称矩阵的逆9

1.3.4.1．求逆的CHOLESKY算表法9

1.3.4.2．求逆的现代高斯分解法11

1.3.5．非对称系数矩阵的线性方程组14

1.3.6.1．公式17

1.3.6.2．诺伊曼级数的应用17

1.3.6．级数展开法求逆矩阵17

1.3.6.3．补充迭代的扩展应用18

1.3.7．误差的检查与修正18

1.3.8．必要的规则18

1.3.9．练习19

1.4.分块矩阵20

1.4.1．说明20

1.4.2．数值计算的优点20

1.5.1．映射与变换21

1.4.3．练习21

1.5．线性变换21

1.5.2．正交变换22

1.5.2.1．向量正交与正交矩阵22

1.5.2.2．二维变换22

1.5.2.3．三维变换22

1.5.2.4．旋转矩阵23

1.6．矩阵函数的微分24

1.6.1．向量微分和全微分24

1.6.2．线性和二次矩阵函数的微分规则24

1.6.3．普通二次函数的极值25

1.6.4．练习25

1.7．矩阵的秩25

1.7.1．秩亏25

1.7.2．符号的意义26

1.7.3．矩阵乘积的秩26

1.7.5．矩阵秩的确定27

1.7.5.1．方阵27

1.7.4．零因子27

1.7.5.2．竖立矩阵28

1.8．正定二次型28

1.8.1．定义和符号28

1.8.5．正定的确定29

1.9.1．特征值问题29

1.9．特征值和特征向量29

1.8.4．实对称矩阵乘积的正定性（二）29

1.8.3．实对称矩阵乘积的正定性（一）29

1.8.2．正定与半正定的区别29

1.9.2．谱矩阵和幺模矩阵30

1.9.3．实例30

1.9.4．进一步关系31

1.9.5．实例31

1.9.6．练习32

1.9.7．条件32

1.9.7.5．非对称矩阵的条件数33

1.9.7.3．特伦科夫估计法33

1.9.7.4．高斯变换矫正法33

1.9.7.2．条件数33

1.9.7.1．条件差的原因33

1.9.8．伪逆矩阵34

1.9.9．幂等和三次幂36

2．误差理论37

2.1．误差种类和误差概念37

2.1.1．不精确性37

2.1.1.1．观测误差37

2.1.1.2．精度指标37

2.1.1.3．粗差37

2.1.2．基本误差37

2.1.3．系统误差38

2.1.4．偶然误差38

2.1.5．相关性问题38

2.1.6．真误差和改正数39

2.2．衡量精度的指标39

2.2.2．中误差40

2.2.1．平均误差40

2.2.3．或然误差41

2.2.4．极限误差41

2.2.5．相对误差41

2.2.6．实例41

2.3．相关测量41

2.3.1．说明41

2.3.2．定义41

2.3.3．实例43

2.4.1．线性函数的推导44

2.4．误差传播44

2.4.2．线性函数的实例45

2.4.3．非线性函数的推导45

2.4.4．非线性函数的实例46

2.4.5．线性化的特殊情况47

2.4.6．用数值微分线性化47

2.4.7．实例48

2.5．中误差49

2.5.1．由改正数计算中误差49

2.5.3．实例50

2.5.2．单一平均值的中误差50

2.5.4．双次观测列的中误差51

2.5.5．实例51

2.6．权和协因子52

2.6.1．加权平均值52

2.6.2．协因子53

2.6.3．一般协因子传播定律54

2.7.1．连续分布55

2.7．随机变量、概率密度、分布函数55

2.6.4．复合函数的误差传播定律55

2.7.2．高斯误差定律56

2.7.3．标准正态分布表58

2.7.4．标准正态分机表应用实例59

2.7.5．离散分布59

2.7.6．正态分布中的基本误差标准60

2.7.6.1．平均误差的数学期望值60

2.7.6.2．中误差的数学期望值60

2.7.6.4．风险程度61

2.7.6.3．或然误差的数学期望值61

2.7.7．正态分布的简单抽样检验62

2.7.7.1．直方图62

2.7.7.2．概率网格纸62

2.8．多维分布63

2.8.1．二维正态分布64

2.8.2．多维正态分布65

3.1．最小二乘法67

3.1.1．高斯的两个论据67

3．直接观测平差和间接观测平差67

3.1.2．在相关平差中的应用68

3.2．直接观测平差69

3.2.1．一个未知数的观测值69

3.2.1.1．公式推导69

3.2.1.2．一般平均值计算实例70

3.2.1.3．高相关影响（无正文——译者）71

3.2.2．一个向量的多次观测71

3.2.2.1．问题的提出71

3.2.2.2．公式推导71

3.3．间接观测平差73

3.3.1．误差方程式的线性化73

3.2.2.3．实例73

3.3.2．公式推导74

3.3.3．高程网平差实例76

3.4．加密网77

3.4.1．方向误差方程和边长误差方程中系数的确定77

3.4.2．误差方程的建立79

3.4.3．加密网的实例80

3.4.3.1．测边平差82

3.4.3.2．方向平差83

3.4.4．简化误差方程式84

3.4.4.1．问题的提出84

3.4.4.2．高斯简化法85

3.4.4.3．史赖伯简化法86

3.4.4.4．约化权矩阵法87

3.4.4.5．三种方法的比较88

3.4.5．方向和边长联合平差89

3.4.5.1．量纲和权89

3.4.4.6．在误差方程中消除定向角未知数引起的信息减少89

3.4.5.2．实例90

3.4.6．测站平差91

3.4.6.1．问题的提出91

3.4.6.2．完全方向组91

3.4.6.3．不完全方向组的间接观测平差93

3.4.6.4．不完全方向组的白塞尔迭代法测站平差94

3.4.7．带有相关方向组的加密网的平差95

3.4.7.1．约化权矩阵G及推导95

3.4.7.2．测站平差方向组的G96

3.4.7.3．测站间相关时的G97

3.4.7.4．连接点的协方差矩阵98

3.4.7.5．采用3.3.3．节的算例进行高程网平差98

3.4.7.6.、3.4.7.2．和3.4.7.4．节问题的实例100

3.4.8．点位精度103

3.4.8.1．线性误差标准103

3.4.8.2．面积的误差标准104

3.4.8.3．空间点位的确定104

3.4.9.2．严密求解公式105

3.4.9.1．问题的提出和定义105

3.4.9．网的赫尔默特调整法105

3.4.9.3．近似求解公式107

3.5．附有奇异矩阵N的平差107

3.5.1．秩亏107

3.5.2．数亏108

3.5.3．形亏108

3.5.4．平面控制网的强制自由平差108

3.5.5.1．具有8个点的自由网平差111

3.5.5．萨特恩豪森地区的测边网111

3.5.5.2．附有非奇异矩阵N的平面控制网平差113

3.5.5.3．补充变换113

3.5.6．相邻角度测量时的测站平差113

3.6．附有未知数或附有条件的间接观测平差115

3.6.1．间接和直接观测值的统一处理115

3.6.2．重力网平差116

3.6.3．未知数间的条件117

3.6.4．最常用的两步平差法120

3.6.5．对扇形测角法的角度进行测站平差实例121

3.6.6．补充测量对网的改正122

3.7．几点补充123

3.7.1．平差后观测值权倒数的检验123

3.7.2．包括补充测量在内的间接观测平差124

3.7.3．无法方程式的平差125

3.7.4．函数模型和随机模型126

3.7.5．用未知数直接计算改正数126

4.1.2．条件数128

4.1.1．条件观测平差的过程128

4.1．条件方程式和不符值128

4．条件观测平差128

4.1.3．非线性条件方程式129

4.2．具有多个条件的平差130

4.2.1．公式推导130

4.2.2．自由水准网平差132

4.2.3．附合水准网平差134

4.2.4．自由方向网条件方程134

4.2.4.1．角条件和极条件134

4.2.5．附合方向网136

4.2.6．正弦条件的数值化处理136

4.2.4.2．条件数计算公式136

4.2.7．大地四边形平差实例138

4.3．不用法方程式的条件平差140

4.3.1．正交条件方程式140

4.3.2．条件方程式正交化方法和实例140

4.3.3．用高斯－沃格利尔迭代法进行水准网平差141

4.3.4．贝斯林测站平差144

4.4.1．问题的提出147

4.4.2．公式推导147

4.4．附有未知数的条件观测平差147

4.4.3．误差计算148

4.4.4．沙达诺方位角测定法149

4.4.5．摄影测量平差法150

4.4.6．实例154

5．平差问题选编156

5.1．大型三角网156

5.1.1．约化法方程式的加法理论156

5.1.2．网界的划定问题158

5.3.2．平差直线和回归直线159

5.3.1．问题的提出159

5.2．忽略相关性的影响问题159

5.3．平差函数159

5.3.3．平差正弦曲线161

5.3.4．任意函数162

5.3.4.1．整指数多项式162

5.3.4.2．傅里叶级数162

5.3.5．复合函数关系163

6.数理统计的几点应用164

6.1.分布的临界值和置信区间164

6.2.1.t分布165

6.2.t分布，临界值和置信区间165

6.2.2.t分布的临界值166

6.2.3．当未给定σ时数学期望值的置信区间166

6.3.X2分布和σ的置信区间167

6.3.1.X2分布167

6.3.2.X2分布的临界值168

6.3.3.σ的置信区间168

6.4.1．问题的提出170

6.4．显著性检验170

6.4.3．检验的风险和势171

6.4.2．显著性检验的补充171

6.5．方差和协方差检验172

6.5.1．F分布172

6.5.2．F分布的临界值172

6.5.3．经验方差F分布172

6.5.5．相关系数分布174

6.5.6．置信区间和相关系数显著性检验174

6.5.4．巴尔利特均匀性检验174

6.6．两个随机变量之差的显著性检验175

6.6.1．具有相同观测方差的两个观测列的平均值的比较175

6.6.2．具有不同观测方差的两个观测列的平均值的比较176

6.6.3．一个参数的两个独立平差值的比较177

6.7．分布规律的确定177

6.7.1.X2拟合检验177

6.7.2．一个变量的姆曼和瓦尔德的X2拟合检验179

6.7.3．柯尔莫哥夫－斯米尔诺夫拟合检验法179

6.7.4.1．中心矩180

6.7.4．正态分布的专门检验法180

6.7.4.2．对于偏度和峰值的显著性检验182

6.7.4.3．改正数检验182

7．经验数学模型183

7.1．回归分析183

7.1.1．回归系数183

7.1.2．正态分布的二维问题的回归183

7.1.3．部分相关185

7.1.4．复杂回归187

7.2.1．概念189

7.2．拟合推估189

7.2.2．观测方程190

7.2.3．公式推导190

7.2.4．有应用价值的假设192

7.2.5．协因子矩阵、正定函数192

附录194

表1 标准正态分布的概率密度N？(X)194

表2 标准正态分布的分布函数N？(X)195

参考文献196