《偏微分方程数值解法》

第一章抛物型方程的差分解法1

1 差分格式的建立和边界条件的处理2

2 稳定性和收敛性17

3 几个无条件稳定的格式41

4 建立差分格式的其他方法50

5 热传导方程初值问题的差分解法69

6 Lax等价定理73

7 差分格式的增长矩阵和Von Neumann条件79

8 二阶线性抛物型方程解法84

9 拟线性抛物型方程的预测--校正方法89

第二章双曲型方程的双曲型方程组94

1 双曲型方程混合问题的差分解法94

2 双曲型方程初值问题的差分解法119

3 交替方向法124

4 一阶偏微分方程的差分解法131

5 线性双曲型方程组的差分解法139

6 气体动力学方程的解法148

7 拟线性双曲型方程组的差分方法154

8 一阶拟线性双曲型方程组的特征线方法160

第三章椭圆型方程的差分方法175

1 建立差分格式的几种方法175

2 一般二阶椭圆型方程边值问题的差分方法193

3 解线性方程组的迭代方法207

第四章变分方法231

1 基本概念231

2 与常微分方程边值问题等价的变分问题241

3 关于泛函I〔y(x)〕=∫?F(x,y,y′)dx的极值问题261

4 与椭圆型方程边值问题等价的变分问题263

5 Ritz-Galerkin方法282

1 常微分方程边值问题302

第五章有限元方法302

2 一维高次元314

3 一维问题线性元的误差分析321

4 椭圆型方程边值问题324

5 面积坐标和高次的三角形元337

6 矩形元345

7 二阶线性椭圆型方程边值问题的有限元方法的误差估计351

8 抛物型方程混合问题362

9 双曲型方程混合问题364

第六章构造高精度差分格式的Hermite方法367

1 Hermite方法的基本公式367

2 利用Hermite公式解常微分方程边值问题372

3 偏微分方程的Hermite方法374

4 热传导方程差分格式的稳定性384

5 波动方程差分格式的稳定性388

第七章解Poisson方程的直接方法392

1 引言392

2 离散域上的Fourier变换和快速Fourier变换392

3 矩阵分解法409

4 块循环约简法412

5 应用421

6 CORF算法的精度分析430

7 Buneman方法及其变形433

8 应用Buneman方法解Poisson方程437

9 Buneman方法的精度分析440

第八章多维问题的分裂法443

1 模型问题的交替方向法444

2 定常问题的分裂法457

3 不定常问题的分裂法470