《实用偏微分方程数值解法》

第一篇解抛物型和双曲型方程的差分方法1

第一章 解抛物型方程的差分方法2

1 二阶线性抛物型方程的适定性及其解结构2

2 古典差分格式8

3 差分方程的稳定性与收敛性15

4 判别稳定性的Fourier方法20

5 其它差分格式及其稳定性分析28

6 守恒型差分格式与能量估计36

7 解二维问题的分裂算法42

8 解非线性抛物型方程的差分方法48

第二章 解双曲型方程的差分方法56

1 一阶线性常系数双曲型方程的差分方法57

2 一阶线性常系数双曲型方程组的差分方法65

3 一阶变系数双曲型方程（组）的差分方法69

4 二阶双曲型方程的差分方法72

5 拟线性双曲型方程（组）的差分方法84

6 守恒型双曲方程（组）的广义解及其差分方法90

习题123

参考文献133

第二篇解椭圆型方程的有限元方法135

第一章 解一维椭圆边值问题的有限无方法135

1 弦平衡问题的两种数学模型136

2 两点边值问题及其等价的变分形式142

3 Ritz-Galerkin方法146

4 有限元方法及其步骤152

5 二次元157

6 关于提高有限元解精度的讨论160

第二章 解二维椭圆边值问题的有限元方法163

1 二维椭圆边值问题及其等价的变分形式163

2 三角线性元169

第三章 有限元程序设计中的几个问题183

1 总刚阵结构及其压缩存贮方法183

2 数值积分188

3 区域机器剖分191

4 有限元方程的形成195

5 有限元方法计算流程203

6 有限元方法在应用中的一些其它问题204

第四章 提高二维有限元解精度的讨论210

1 三角线性元解的超收敛性和外推210

2 提高四边形双线性元解精度的讨论217

3 高次元224

第五章 一些有关的理论问题230

1 变分法简介230

2 Sobolev空间简介241

3 弱解方程的可解性251

4 线性元误差估计264

习题276

参考文献282

第三篇解离散微分方程的高效率方法284

1 解Poisson方程的差分方法288

第一章 差分格式和有限元格式288

2 差分格式与有限元格式的某些统一性297

第二章 基本迭代解法及其收敛性分析312

1 基本概念312

2 局部Fourier分析法314

3 ？-Jacobi迭代法318

4 GS迭代法320

6 逐线松弛法327

7 RB松弛法330

8 共轭梯度加速法332

9 迭代方法的比较336

10 迭代控制和迭代组合338

1 迭代过程的误差校正特性343

第三章 松弛迭代的两个基本特性343

2 松弛迭代的光滑特性345

第四章 多层网格方法353

1 多层网格方法的基本思想353

2 两层网格方法356

3 多层网格方法367

4 多层网格方法的h无关收敛性379

5 有限元多层网格方法385

第五章 逐层子空间迭代法395

1 逐层子空间迭代法的计算步骤396

2 网格序列的构造399

3 外推和内插公式401

4 子空间迭代与事后误差估计407

5 子空间迭代收敛性分析412

6 工作量估计与算例比较421

第六章 解有限元方程的逐层分裂迭代法430

1 强Schwarz不等式430

2 分裂算法431

3 逐层分裂迭代法434

4 适合强Schwarz不等式的三角线性元437

5 适合强Schwarz不等式的三角二次元444

6 RB分划下线性元的收缩数448

第七章 余量校正迭代方法451

1 余量校正迭代方法451

2 余量校正迭代误差估计455

3 余量校正多层网格迭代方法457

4 算例与其它462

第八章 缩减方法466

1 解常微分方程边值问题的缩减方法466

2 解偏微分方程的缩减方法470

3 单向缩减方法482

4 误差估计485

习题490

参考文献497

5SOR方法822