《偏微分方程初值问题差分方法》

第一章抛物型方程的差分方法1

1 一维热传导方程Cauchy问题的差分解法2

2 稳定性·相容性·收敛性9

3 初值、边值混合问题13

4 平均稳定性·分离变量法25

5 Fourier方法34

6 能量方法39

7 多层差分格式47

8 Richardson外推62

9 多维热传导方程混合问题的差分方法67

10 求解热传导方程的随机游动方法80

习题86

第二章双曲型方程的差分方法92

1 双曲型偏微分方程组92

2 ？+？=0的初值问题98

3 几种简单的差分格式·相容性条件·截断误差101

4 差分格式的收敛性·差分方程的依赖区域·收敛性的一个必要条件104

5 差分格式的稳定性108

6 利用特征线构造差分格式·正型差分格式112

7 一个二阶格式--LW格式·守恒型差分格式118

8 一维声波方程组·方程组的差分格式126

9 守恒型双曲型方程组的随机选取法143

10 对称双曲型方程组的耗散型差分格式148

11 差分格式的色散现象154

12 能量方法160

13 拟线性双曲型一阶方程组的数值解法初步166

习题177

第三章线性差分方程初值问题的稳定性182

1 关于Banach空间182

2 适定的初值问题189

3 有限差分逼近·相容性194

4 收敛性198

5 稳定性198

6 Lax等价定理199

7 范数的改换202

8 稳定性与扰动202

9 多层差分格式204

习题209

第四章常系数线性方程纯初值问题212

1 本章的课题和傅氏变换212

2 有限差分方程与相容性条件216

3 稳定性与von Neumann必要条件220

4 Kreiss矩阵定理223

5 其他保证稳定性的充分条件235

6 多层差分格式239

7 有关稳定性的定理应用举例241

8 双曲型方程初边值问题稳定性理论概述245

习题259

参考书目261