《偏微分方程的边值问题》求取 ⇩

译者序1

作者为中译本所写的导言1

引言1

第1章 某些函数空间3

1. 记号--在Rn的一开集上的广义函数3

2. 空间Wm,p(Ω)4

3. Wm,p(Ω)的自反性6

4. Wm,p(Ω)的子空间8

5. 空间W-m,p(Ω)10

6. 使Wm,p(Ω)=W？(Ω)的充要条件11

7. Hm(Ω)的分解14

8. 基本算子的另外的系统15

关于第一章的注记17

第2章 Wm,p的性质18

1. 一个引理18

2. Sobolev不等式20

3. Wm,p(Rn)的初步的性质23

4. Wm,p(Ω)的性质，延拓(第一方法)28

5. 延拓(第二方法)32

6. 一些注记36

7. 紧致性的结果39

关于第二章的注记41

第3章 迹定理42

1. 一个基本结果42

2. 一个一般问题的叙述44

3. 对半群的某些回顾49

4. 一个不等式51

5. 迹定理(1阶)53

6. 例(I)58

7. 例(II)59

8. 迹定理(2阶)60

9. 例(III)64

10. 插值的性质65

11. Wm,p(Ω)的迹66

关于第三章的注记68

1. 双线性泛函及无界算子69

第4章 变分边值问题69

2. 同构定理73

3. 例(I)76

4. 例(II)80

5. 例(III)82

6. Riez-Fredholm的两择性83

7. 正规性的一个(很简单的)结果85

8. 问题88

关于第四章的注记89

1. 双线性泛函和半群的无穷小生成元91

第5章 增殖算子和正规增殖算子91

2. 应用92

3. 增殖算子及正规增殖算子94

4. 增殖算子的延拓(I)96

5. 增殖算子的延拓(II)101

6. 正规增殖算子103

关于第五章的注记105

1. 化约定理106

第6章 强制性问题106

2. 两个引理109

3. 半空间的情况；常系数112

4. 半球的情况；变系数114

5. 定理1.1的证明119

6. 定理1.1的假设(i)121

7. 定理1.1的假设(ii)122

关于第六章的注记127

第7章 关于非齐次问题的概念128

1. 正规性的结果128

2. 转置129

3. 正规性及转置的同时利用130

4. 一个简单的例子131

5. 一个迹定理133

6. (4.6)的解释137

7. 关于插值映射的概念138

关于第七章的注记140