《工程问题中的偏微分方程》求取 ⇩

1．偏微方程的求导1

1．引言1

2．振动的弦2

3．边界条件5

4．振动的膜7

5．棒的纵向振动11

6．梁的横向振动14

7．一维热传导方程18

8．三维热传导方程20

9．输电线方程22

10．势25

11．连续性方程27

12．在不可压缩的流体中的潮汐波29

13．弹性方程32

14．其他方程34

习题37

2．富里哀级数41

15．引言41

16．几个积分公式42

17．系数的计算43

18．摘要45

19．富里哀级数的例子46

20．区间的变换48

21．变换区间的例子50

22．偶函数及奇函数51

23．偶函数及奇函数展开式的例子54

24．半富里哀区间56

25．偶函数或奇函数开拓法的例子57

26．间断点58

27．三角近似式59

28．三角恒等关系62

29．在区间（-L,L）内的富里哀级数展开式62

30．在区间（-L,L）内的富里哀级数的例子64

31．在区间（-L,L）内的偶函数与奇函数65

32．区间（-L,L）内的偶函数与奇函数的例子66

33．在区间（-L,L）内函数的开拓67

34．相角69

35．包含相角的富里哀级数的例子71

36．复项富里哀级数71

37．复项富里哀级数的例子73

38．二重三角级数74

39．二重富里哀级数的例子77

40．富里哀级数展开式中的数学条件78

习题79

3．分离变量法86

41．引言86

42．振动弦问题的解86

43．振动弦方程的解的另一形式90

44．波动方程的一个例子92

45．平板上温度的分布93

46．热传导方程的例子96

47．输电线上的电压97

48．输电线方程的例子99

49．非齐次边界条件99

50．半圆形平板中的温度分布103

51．梁的横向振动108

52．振动的膜111

53．非齐次方程114

54．具有放射衰变的热传导方程116

55．一般情形117

56．试探函数118

57．基于富里哀级数的试探函数法119

习题121

4．富里哀积分129

58．热传导问题129

59．正弦和余弦变换131

60．58节的解的继续134

61．对积分法的一个说明135

62．58节的解的完成137

63．数值例子137

64．无限长弦的振动138

65．富里哀变换140

66．富里哀变换的例子141

67．富里哀变换的性质145

68．热传导方程的变换147

69．波动方程的变换149

70．富里哀积分中的数学条件151

习题152

5．勒上特函数、贝塞尔函数及马蒂安函数160

71．一些重要的常微分方程160

72．勒上特方程160

73．贝塞尔方程163

74．马蒂安方程164

75．正交函数168

76．γ-函数170

77．勒上特方程的解174

78．勒上特多项式的正交性178

79．勒上特多项式的母函数180

80．72节解的完成182

81．贝塞尔方程的解184

82．贝塞尔函数的性质185

83．贝塞尔函数的正交性188

84．73节的解的完成192

85．马蒂安方程的解194

86．马蒂安函数的正交性197

87．74节的解的完成198

88．统一原理203

习题206

6．二阶偏微方程的性质213

89．引言213

90．变量的变换213

91．典型形式214

92．双典型方程219

93．波动方程和柯西问题219

94双曲型齐次方程221

95．抛物型方程222

96．椭圆型方程223

习题224

参考文献226

索引228