《抛物型偏微分方程的反问题》

目 录1

第一章一维抛物型偏微分方程中确定未知系数的反问题§1 确定抛物型方程中未知常数系数的反问题1

1.1单个扩散系数的确定1

1.2有限长热导体的未知长度的确定5

1.3抛物方程中两个未知常数系数的确定6

§2 确定一维抛物型方程中随时间变化的未知系数反问题9

2.1半无界区域上的反问题10

2.2两端无界域上的反问题24

2.3有界域上的反问题32

2.4具有非线性边界条件的反问题35

§3 确定抛物型方程中与空间变量有关的系51

数反问题51

3.1反问题的提出51

3.2定义及数据假设52

3.3盖尔芳特一列维登理论的一些结果54

3.4反问题解的存在唯一性63

3.5反问题解的稳定性67

3.6直接应用盖尔芳特一列维登理论证明确68

定系数a(x)唯一性的方法68

第二章多维抛物型偏微分方程中确定未知系数的反问题§1 确定抛物型方程低次项系数的反问题72

1.1按柯西问题确定未知系数72

1.2按第一边值问题确定未知系数83

1.3按第三边值问题确定未知系数93

§2 确定抛物型方程一阶导数系数的反问题101

2.1按柯西问题确定未知系数102

2.2按第一边值问题确定未知系数113

§3 确定抛物型方程高阶导数系数的反问题129

§4 确定抛物型方程全变量系数的反问题142

第三章关于某些拟线性抛物型偏微分方程的反问题§1 关于方程a(u)ut=k(a(u)ux)x的一个反问题158

1.1问题的提出158

1.2问题的变换159

1.3解的存在性和唯一性161

1.4解对初始数据的连续相依性165

§2 关于方程ut=(a(u)ux)x的一个反问题173

2.1问题的提出173

2.2允许函数集合173

2.3初边值问题175

2.4拟解的存在性182

§3 某些拟线性热传导方程反问题解的唯一性186

3.1已知c(u)确定k(u)的反问题解187

的唯一性187

3.2已知k(u)确定c(u)的反问题解199

的唯一性199

3.3同时确定c(u)和k(u)的反问题203

解的唯一性203

第四章抛物型偏微分方程边界值反问题208

§1 一维线性抛物型方程边界值反问题208

1.1化为矩量问题211

1.2解的存在唯一性215

1.3问题的推广223

§2 n维热传导方程边界值反问题226

2.1化为矩量问题227

2.2解的存在唯一性229

第五章 抛物型偏微分方程未知源反问题240

§1 一维线性抛物型方程未知源反问题240

§2 一维半线性抛物型方程未知源反问题244

2.1问题1的解的存在唯一性246

2.2问题2的解的存在唯一性256

2.3解的存在唯一性264

§3 n维热传导方程未知源反问题265

3.1关于平面热传导方程未知源反问题265

3.2 n维空间热传导方程未知源反问题272

参考文献277