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目录1

出版说明1

第1章　一般积分与边界条件1

§1　线性二阶偏微分方程的积分曲面1

§2　关于线性二阶偏微分方程的Cauchy问题　特征条件与特征4

曲线4

§3　二阶线性偏微分方程的分类　双曲型，椭圆型，抛物型及其标准式7

§4　波动方程的解和初始值、边界值的关系9

§5　关于双曲型方程初始条件的一般讨论11

§6　双曲型方程的特征始值问题（或第一问题）13

§7　半无限波动方程的混合问题15

第2章　分离变数法及本征值问题19

§8　正交曲线坐标与分离变数法19

§9　本征值和本征函数24

§10　Sturm-Liouville型方程的本征值与本征函数，Fourier展开式31

§11　作为Fourier展开及Fourier-Bessel展开之极限的Fourier积分及Fourier-Bessel积分36

§12　量子力学上的谐和振子，Weber-Hermite函数39

§13　量子力学上的Kepler问题的本征值问题之一　辐角部分46

§14　量子力学上的Kepler问题的本征值问题之二　矢径部分55

数法，连续谱60

§15　量子力学上的Kepler问题之三 回转抛物面坐标的分离变60

第3章　Green函数与边值问题67

§16　Greeu函数与常微分方程的边值问题67

§17　利用Fourier积分求基本解的方法74

§18　伴随偏微分式，广义Green公式（线性二阶偏微分式）78

§19　关于偏微分方程的Green函数81

§20　Laplace方程的基本解87

§21　伴随Green函数，互易性92

§22　一维波动方程的基本解94

§23　热传导方程的基本解98

§24　关于矩形域的Green函数与边界值问题101

§25　关于圆柱的Green函数108

第4章　始值，边值问题的各种解法112

§26　无限空间（一） 波动方程的纯纯始值问题——普通的迭加原理112

§27　无限空间（二）　热传导方程的纯始值问题——广义Green公式的应用116

§28　无限空间（三） 电报方程（Klein-Gordon方程）的基本解（极限成为波动方程）118

§29　半无限空间中的热传导问题122

§30　关于圆的势的Dirichlet问题127

§31　关于半无限圆柱面的Helmholtz方程的Dirichlet问题132

§32　具有轴对称性的Poisson方程的解136

§33　在有限圆柱内的热传导问题140

§34　关于球的Laplace方程的Dirichlet问题142

§35　强迫振动问题（一）144

§36　强迫振动问题（二）有限弦148

§37　Duhamel定理的应用151

第5章　扩散现象155

§38　扩散问题的一般考察155

§39　分布函数与输运方程157

§40　输运方程的解161

§41　扩散方程的例题167

第6章　波动174

§42　波动方程174

§43　波在圆柱面上的散射182

§44　波在球面上的散射193

§45　小散射体211

第7章 电磁波的边界值问题224

§46　Maxwell方程224

§47　能量，动量及力226

§48　波动方程，平面波229

§49　波导管的一般性质232

§50　矩形管237

§51　长方体空腔中的固有振动242

§52　电磁势244

§53　辅助定理250

§54　偶极子在管内的辐射252

§55　Bessel诸函数的应用258

§56　球Bessel函数的应用266

第8章　等离子体力学271

§57　等离子体271

§58　基础方程272

§59　一个静力学的解273

§60　能量定理，动量定理，相似原理274

§61　二成分系和准二成分系276

§62　平面横波278

§63　电荷的纵振动281

§64　中性等离子体内的准定态现象与静态现象282

§65　轴对称的准稳定解286

§66　被箍缩的等离子体柱的稳定性290

参考文献300